Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 12 см. Определи длину короткого катета.

Answer 1

Ответ:

Длина короткого катета равна(методом подбора) - 4 см

Answer 2

Как то так! Надеюсь понятно!

Answer 3

Обозначим длину короткого катета как $a$ и длину гипотенузы как $c$.

Известно, что один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°. Это означает, что противолежащий этому углу катет (короткий катет) делится пополам гипотенузу, и мы имеем дело с 30-60-90 треугольником.

Сумма короткого катета и гипотенузы равна 12 см:

$a + c = 12$

Также в 30-60-90 треугольнике известно, что соотношение длин катета к гипотенузе равно:

$a : c = 1 : \sqrt{3}$

Следовательно,

$a = c \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

Теперь мы можем подставить это выражение для $a$ в уравнение $a + c = 12$:

$c \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} + c = 12$

$c \left(\frac{1}{\sqrt{3}} + 1\right) = 12$

$c \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}} = 12$

$c \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{3} = 12$

$c \cdot (\sqrt{3} + 1) = 36$

Теперь делим обе стороны на $\sqrt{3} + 1$:

$c = \frac{36}{\sqrt{3} + 1}$

Для удобства умножим и поделим числитель и знаменатель на $\sqrt{3} - 1$, чтобы избавиться от суммы в знаменателе:

$c = \frac{36 \cdot (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) \cdot (\sqrt{3} - 1)}$

$c = \frac{36 \cdot (\sqrt{3} - 1)}{3 - 1}$

$c = \frac{36 \cdot (\sqrt{3} - 1)}{2}$

$c = 18 \cdot (\sqrt{3} - 1)$

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы $c$, можем найти длину короткого катета $a$:

$a = c \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 18 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 2 \cdot \sqrt{3}$

Таким образом, длина короткого катета равна $2 \cdot \sqrt{3}$ см.