Question

Найти корни уравнения x2 + sin(x) – 4 = 0 с точностью до 0,001.

Answer 1

Ответ:

(x1; x2) = (-2.194;  1.736)

Answer 2

Решение трансцендентных уравнений, таких как x^2 + sin(x) - 4 = 0, обычно требует использования численных методов. Один из таких методов - это метод бисекции. Метод бисекции предполагает поиск интервала, на котором функция меняет знак, и последующее деление этого интервала пополам до достижения заданной точности.

Применяя метод бисекции к данному уравнению, мы начнем с задания начальных границ интервала, на котором будем искать корни. В данном случае, давайте выберем интервал [-3, 3], так как мы знаем, что sin(x) находится в диапазоне [-1, 1].

Затем мы будем последовательно делить этот интервал пополам, проверяя знак функции в середине интервала, чтобы определить, в какой половине интервала находится корень. Повторяя этот процесс, мы приблизимся к корню с заданной точностью.

Вот как выглядит Python-код для решения этого уравнения с использованием метода бисекции:

pythonCopy code
import math

def equation(x):
    return x**2 + math.sin(x) - 4

def bisection_method(a, b, epsilon):
    if equation(a) * equation(b) >= 0:
        raise ValueError("Условие f(a) * f(b) < 0 не выполнено на данном интервале.")
    
    while (b - a) / 2 > epsilon:
        c = (a + b) / 2
        if equation(c) == 0:
            return c
        elif equation(c) * equation(a) < 0:
            b = c
        else:
            a = c
    
    return (a + b) / 2

a = -3
b = 3
epsilon = 0.001

root = bisection_method(a, b, epsilon)
print("Приближенное значение корня:", root)

Запустив этот код, вы получите приближенное значение корня уравнения x^2 + sin(x) - 4 = 0 с точностью до 0,001.