Question

Скільки сторін та діагоналей має опуклий многокутник, кожен кут якого дорівнює 108°?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

180° × (n-2) = n×108°

180°n - 360 = 108°n

180°n-108°n = 360

72°n = 360

n= 360 : 72

n = 5 сторін.

Answer 2

Давайте розглянемо опуклий многокутник з кутами по 108°. Це означає, що ми маємо регулярний многокутник, який називається децимугольник або дециагон, оскільки у нього 10 кутів.

1. Кількість сторін дециагона дорівнює кількість його кутів, тобто 10.

2. Для знаходження кількості діагоналей в дециагоні, використовується формула: D = n(n - 3) / 2, де n - кількість вершин (в даному випадку, сторін) многокутника. Підставивши n = 10, отримаємо: D = 10(10 - 3) / 2 = 10 * 7 / 2 = 35.

Отже, у опуклому многокутнику з кутами по 108° (дециагоні) є 10 сторін і 35 діагоналей.