Question

НУЖНО РЕШЕНИЕ К ЗАДАНИЮ 7. Случайная величина X сосредоточенная на интервале [-1;3], задана функцией распределения F(X) =1/4 x+1/4. Найти вероятность попадания случайной величины X в интервал [0;2]. 8. Найти плотность вероятности φ(x), математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины X, заданной функцией распределения в задании 7. 9. Построить графики F(X) и φ(x). Отметить на них вероятность, найденную в задании 7. В ПЕРВУЮ ОЧЕРЕДЬ НУЖНЕЕ ВСЕГО 7 - ОЙ НОМЕР

Answer 1

Ответ:

Звени

Пошаговое объяснение:

Но мы не изучали

Answer 2

Конечно, давайте начнем с задания номер 7. Для этого нам потребуется функция распределения случайной величины X, которая уже дана в условии:

Функция распределения F(X) = (1/4)x + 1/4.

Мы должны найти вероятность попадания случайной величины X в интервал [0;2]. Для этого найдем разность значений функции распределения F(X) в точках 2 и 0:

P(0 ≤ X ≤ 2) = F(2) - F(0) = (1/4 * 2) + 1/4 - (1/4 * 0) - 1/4 = 1/2.

Ответ: Вероятность попадания случайной величины X в интервал [0;2] составляет 1/2.

Теперь перейдем к заданию номер 8, где нам нужно найти плотность вероятности φ(x), математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины X.

Для начала найдем плотность вероятности φ(x). Плотность вероятности является производной функции распределения:

φ(x) = d/dx F(x) = 1/4.

Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X можно найти, вычислив интеграл от x * φ(x) по всему диапазону [-1;3]:

E(X) = ∫[from -1 to 3] x * φ(x) dx = ∫[from -1 to 3] x * (1/4) dx = (1/4) * [x^2/2] [from -1 to 3] = (1/4) * [(9/2) - (1/2)] = 1.

Дисперсия случайной величины X определяется как E[(X - μ)^2], где μ - математическое ожидание:

D(X) = E[(X - μ)^2] = E[(X - 1)^2] = ∫[from -1 to 3] (x - 1)^2 * (1/4) dx = (1/4) * ∫[from -1 to 3] (x^2 - 2x + 1) dx = (1/4) * [(x^3/3 - x^2 + x) [from -1 to 3]] = (1/4) * [(27/3 - 9 + 3) - (1/3 + 1 - 1)] = 7/3.

Среднее квадратичное отклонение (стандартное отклонение) вычисляется как корень из дисперсии:

σ(X) = √(D(X)) = √(7/3).

Ответ:

• Плотность вероятности φ(x) = 1/4.
• Математическое ожидание E(X) = 1.
• Дисперсия D(X) = 7/3.
• Среднее квадратичное отклонение σ(X) = √(7/3).

Теперь перейдем к заданию номер 9, где нам нужно построить графики функции распределения F(X) и плотности вероятности φ(x), а также отметить на них вероятность, найденную в задании 7.

К сожалению, я не могу создать графики в текстовом формате. Однако вы можете использовать графические программы или онлайн калькуляторы для построения графиков функции распределения и плотности вероятности, а затем отметить на них интервал [0;2] и вероятность 1/2, которую вы нашли в задании 7.