Question

Периметр ромба ABCD дорівнює 32 см , C = 60 градусів. Знайти площу ромба ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

S=240 см2

Ответ: Площадь ромба 240 см2

Answer 2

Для знаходження площі ромба, спочатку нам потрібно знайти довжини його сторін. Враховуючи, що периметр ромба дорівнює 32 см, а кут C дорівнює 60 градусів, ми можемо використовувати наступні кроки:

1. Розбиваємо ромб на два трикутники ABC та ACD.
2. Оскільки ромб має всі сторони рівні між собою, довжини сторін трикутника ABC будуть рівні між собою. Нехай сторона ромба AB має довжину a, тоді сторона ромба BC також має довжину a.
3. Оскільки кут C рівний 60 градусів, то в трикутнику ABC ми маємо два рівні бокових кути (кути BAC і BCA), які також рівні 60 градусів.
4. Отже, трикутник ABC є рівностороннім трикутником, де всі сторони мають довжину a.

Таким чином, довжина сторони ромба a дорівнює: a = периметр ромба / 4 = 32 см / 4 = 8 см.

Знаючи довжину сторони ромба, ми можемо знайти його площу. Площа ромба дорівнює половині добутку довжини його діагоналей.

1. Діагональ BD розділяє ромб на два рівні прямокутні трикутники ABD і CBD.
2. Кожен з цих трикутників має гіпотенузу, яка дорівнює довжині діагоналі ромба, а одна з катетів дорівнює половині довжини сторони ромба (a/2).

Застосуємо теорему Піфагора для кожного з цих трикутників:

ABD: (діагональ BD)² = (a/2)² + (AB)² CBD: (діагональ BD)² = (a/2)² + (BC)²

Підставляючи значення a = 8 см, отримаємо: (діагональ BD)² = (8/2)² + AB² (діагональ BD)² = (8/2)² + 8² (діагональ BD)² = 16 + 64 (діагональ BD)² = 80

Знаючи квадрат довжини діагоналі BD, ми можемо знайти саму довжину діагоналі BD: діагональ BD = √80 ≈ 8.94 см.

Тепер ми можемо знайти площу ромба: Площа = (половина діагоналі AC) * (половина діагоналі BD) Площа = (a/2) * (діагональ BD) Площа = (8/2) * 8.94 Площа ≈ 35.76 см².

Отже, площа ромба приблизно дорівнює 35.76 см².