Question

Длинное основание AH равнобедренной трапеции ALMH равно 29 см, короткое основание LM и боковые стороны равны. Определи периметр трапеции, если острый угол трапеции равен 65°. (В расчётах округли числа до сотых.)PALMH= ​

Answer 1

Ответ:

1. Проведём CP∥AL и обозначим равные отрезки через x.

 

2. Треугольник PCN — равнобедренный и в нём известны все углы: ∡CPN=∡CNP=65°, ∡PCN=180°−2⋅65°=50°

Все стороны можно выразить через x: PC=CN=x, PN=34−x

 

3. Применим в этом треугольнике теорему синусов для определения x:

 

PCsin65°=PNsin50°xsin65°=34−xsin50°x⋅sin50°=(34−x)⋅sin65°x⋅(sin50°+sin65°)=34⋅sin65°x=34⋅sin65°sin50°+sin65°x≈34⋅0,910,91+0,77x≈18,42 см

 

4. Периметр трапеции равен 3x+34≈3⋅18,42+34≈89,26 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте вначале обозначим известные данные:

Длинное основание: AH = 29 см Острый угол: ∠ALM = 65°

Так как трапеция ALMH является равнобедренной, это означает, что боковые стороны AL и MH равны друг другу. Давайте обозначим длину каждой боковой стороны через L и H.

Также, так как трапеция равнобедренная, у нас есть равенство оснований AH и LM.

Из острого угла ∠ALM = 65° мы можем сказать, что ∠AMH = ∠ALM = 65°.

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрией, чтобы найти длину боковых сторон L и H:

1. В прямоугольном треугольнике ALM: tan(∠ALM) = LM / AL tan(65°) = LM / AH LM = AH * tan(65°)

2. В прямоугольном треугольнике AMH: tan(∠AMH) = MH / AH tan(65°) = MH / AH MH = AH * tan(65°)

Теперь, зная длины боковых сторон LM и MH, а также длины оснований AH и LM, мы можем найти периметр трапеции:

Периметр = AH + LM + MH + AL = AH + LM + LM + AH = 2 * (AH + LM)

Подставляем значения: Периметр = 2 * (29 + AH * tan(65°))

Теперь можно рассчитать приближенное значение периметра, округлив числа до сотых:

AH * tan(65°) ≈ 29 * 2.1445 ≈ 62.1655 Периметр ≈ 2 * (29 + 62.1655) ≈ 182.33

Итак, приближенное значение периметра равнобедренной трапеции ALMH составляет около 182.33 см.