Question

(6х-7)^4+4(6х-7)^2+3=0 решите биквадратное уравнение

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(6x-7)^2 заменим на новую переменную, например y

(6x-7)^2 = y

дальше решаем уравнение :

y^2+4y+3=0

D=16-4*3=4

y(1/2)= (-4±√4)/2 = (-4±2)/2

y1= -3

y2= -1

дальше подстав под замену

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения вида $ax^4 + bx^2 + c = 0$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты, можно ввести новую переменную. Пусть $u = x^2$, тогда уравнение примет вид $au^2 + bu + c = 0$, которое можно решить обычным способом, используя квадратное уравнение.

В данном случае, уравнение $(6x-7)^4 + 4(6x-7)^2 + 3 = 0$ можно переписать в виде $(6x-7)^2 = u$, где $u = (6x-7)^2$. Подставляя это значение, получаем новое уравнение:

$u^2 + 4u + 3 = 0$.

Теперь решим это квадратное уравнение.

Факторизуем его:

$(u + 1)(u + 3) = 0$.

Из этого следует, что $u = -1$ или $u = -3$.

Теперь заменим $u$ обратно на $(6x-7)^2$:

$(6x-7)^2 = -1$ или $(6x-7)^2 = -3$.

Решим каждое уравнение отдельно:

$(6x-7)^2 = -1$:

$\sqrt{(6x-7)^2} = \sqrt{-1}$.

$6x-7 = \pm i$.

$6x = 7 \pm i$.

$x = \frac{7 \pm i}{6}$.

Итак, получаем два комплексных решения: $x = \frac{7 + i}{6}$ и $x = \frac{7 - i}{6}$.

Теперь рассмотрим второе уравнение:

$(6x-7)^2 = -3$:

$\sqrt{(6x-7)^2} = \sqrt{-3}$.

$6x-7 = \pm \sqrt{3}i$.

$6x = 7 \pm \sqrt{3}i$.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{3}i}{6}$.

Опять же, получаем два комплексных решения: $x = \frac{7 + \sqrt{3}i}{6}$ и $x = \frac{7 - \sqrt{3}i}{6}$.

Таким образом, биквадратное уравнение $(6x-7)^4 + 4(6x-7)^2 + 3 = 0$ имеет четыре комплексных решения: $x = \frac{7 + i}{6}$, $x = \frac{7 - i}{6}$, $x = \frac{7 + \sqrt{3}i}{6}$