Question

Помогите пожалуйста sinxsin2x=cosx

Answer 1

Ответ:

1. х=п/2+кп, к∈Z
2. x=п/4+(кп)/2, к∈Z

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с этим. Давайте решим уравнение sin(x)sin(2x) = cos(x).

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы преобразовать это уравнение. Начнем с того, что раскроем произведение на левой стороне:

sin(x)sin(2x) = cos(x)

sin(x)(2sin(x)cos(x)) = cos(x)

2sin^2(x)cos(x) = cos(x)

Теперь давайте приведем подобные члены:

2sin^2(x)cos(x) - cos(x) = 0

Факторизуем cos(x) из обоих членов:

cos(x)(2sin^2(x) - 1) = 0

Теперь у нас есть два возможных решения:

1. cos(x) = 0

Если cos(x) = 0, то x = π/2 + kπ и x = 3π/2 + kπ, где k - целое число.

2. 2sin^2(x) - 1 = 0

Перенесем -1 на другую сторону:

2sin^2(x) = 1

sin^2(x) = 1/2

sin(x) = ±√(1/2)

Таким образом, имеем два случая:

a) sin(x) = √(1/2)

В этом случае x = π/4 + kπ/2, где k - целое число.

b) sin(x) = -√(1/2)

В этом случае x = 3π/4 + kπ/2, где k - целое число.

Итак, мы получили несколько решений для данного уравнения: x = π/2 + kπ, x = 3π/2 + kπ, x = π/4 + kπ/2 и x = 3π/4 + kπ/2, где k - целое число.