Question

Помогите. Надо с решением. 1.Разложи на множители:а) 2m3 – 18m; д) 6n3 + 6m3;б) 7m2 + 14mn + 7n2; е) 16m4 – 81n4;в) Z3 – 121z; ж) z4 – 27y3z;г) 20t3 + 20t2 + 5t; з) t2 - y2 + 2t – 2y.2. Решите уравнение: 2x3 – 8x = 0.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. a) 2m*(m - 3)*(m +3); b) $(\sqrt{7} m + \sqrt{7} n)^{2}$ ; в) z*(z - 11)*(z + 11) ; г) $5t*(2t + 1)^{2}$

д) 6*(n + m)*(n2 - 2nm + m2);  e) (4m2 - 9n2)* (4m2 + 9n2) ;

ж) z*(z-3y)*(z2+6zy+9y2);   з) (t - y)*(t + y) + 2*(t - y) = (t - y)*(t + y + 2)

2. 2x*(x2 - 4) = 0

   x = 0

   x = 2

   x = -2

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый пункт вашего задания.

1. Разложение на множители:

а) 2m^3 – 18m: Начнем с выноса общего множителя: 2m(m^2 - 9). Далее, разложим разность квадратов: 2m(m + 3)(m - 3).

д) 6n^3 + 6m^3: Вынесем общий множитель 6: 6(n^3 + m^3). Теперь воспользуемся формулой суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2). 6(n + m)(n^2 - nm + m^2).

б) 7m^2 + 14mn + 7n^2: Это квадрат суммы двух членов: (m + n)^2. 7(m + n)^2.

е) 16m^4 – 81n^4: Разница квадратов с кубами: (4m^2)^2 - (9n^2)^2 = (4m^2 + 9n^2)(4m^2 - 9n^2). Теперь разложим второе слагаемое как разность квадратов: (4m^2 + 9n^2)(2m + 3n)(2m - 3n).

в) z^3 – 121z: Разность куба и квадрата: z(z^2 - 121). Z(z + 11)(z - 11).

ж) z^4 – 27y^3z: Разность четвертой степени и куба: z^4 - (3yz)^3 = (z^2 + 3yz)(z^2 - 3yz). Здесь больше разложить на множители нельзя.

г) 20t^3 + 20t^2 + 5t: Вынесем общий множитель 5t: 5t(4t^2 + 4t + 1). Это квадрат суммы: (2t + 1)^2.

з) t^2 - y^2 + 2t – 2y: Разность квадрата и четвертой степени: (t - y)^2 + 2(t - y) = (t - y)(t - y + 2).

2. Решение уравнения: 2x^3 – 8x = 0. Вынесем общий множитель 2x: 2x(x^2 - 4) = 0. Разложим квадрат разности: 2x(x + 2)(x - 2) = 0. Таким образом, у нас есть три возможных решения: x = 0, x = -2, x = 2.