Question

Монету подбрасывают 5 раз. Найти дисперсию случайной величины Х – выпадения герба.

Answer 1

Ответ: С 5 0 = 5!/0!(5-0)!= 1*2*3*4*5/1*1*2*3*4*5=1 то ест 1!

С 5 1 =5!/1!(5-1)!=1*2*3*4*5/1*1*2*3*4=5 то есть  5 !

и так далее!

 P( 5 и 0)=1*1/2^0*1/2^5=1*1/32=1/32

P( 5  и 1)=5*1/2*1/2^4=5/2*1/16=5/32

P(5  и 6)=10*1/2^2*1/2^3=10/4*1/8=10/32

P(5  и 4)=10*1/2^3*1/2^2=10/8*1/4=10/32

P(5 и 5) =5*1/2^4*1/2=5/32

P( 5  и 5)=1*1/2^5*1/2^0=1/32

Пошаговое объяснение: P(k.n)=Cn k *p^k*q^(n-k)  то есть понятно что    веротяность  выпадение герба такое же что и выпадение  другого , то есть аверс и реверс  равны  50 на 50

поставь 5 звезд и спасибо

Answer 2

Для нахождения дисперсии случайной величины X (выпадения герба) при подбрасывании монеты 5 раз, нужно выполнить следующие шаги:

1. Определить вероятность выпадения герба (пусть это будет p) и вероятность выпадения решки (пусть это будет q, так как сумма вероятностей выпадения герба и решки равна 1, то есть p + q = 1).

2. Найти математическое ожидание (среднее) случайной величины X. В данном случае, математическое ожидание для бинарной случайной величины (герб/решка) вычисляется как E(X) = p.

3. Выразить случайную величину X через индикаторы выпадения герба (Y1, Y2, ..., Y5), где Yi = 1, если при i-м подбрасывании выпал герб, и Yi = 0, если выпала решка.

4. Используя свойства дисперсии, вычислить дисперсию случайной величины X.

Дисперсия бинарной случайной величины Y считается как: Var(Y) = E(Y^2) - E(Y)^2

Поскольку вероятность выпадения герба (p) одинакова для каждого подбрасывания монеты, мы можем записать:

E(Yi) = p E(Yi^2) = p

Таким образом, дисперсия одного подбрасывания монеты (Yi) равна: Var(Yi) = p - p^2

Так как вам нужно подбрасывать монету 5 раз (n = 5), дисперсия суммы независимых случайных величин (подбрасываний монеты) будет равна сумме их дисперсий: Var(X) = Var(Y1 + Y2 + Y3 + Y4 + Y5) = Var(Y1) + Var(Y2) + Var(Y3) + Var(Y4) + Var(Y5) = 5 * Var(Yi) = 5 * (p - p^2)

Таким образом, дисперсия случайной величины X (выпадения герба) при подбрасывании монеты 5 раз равна 5 * (p - p^2).