Question

Докажите, что выражение -a²+2a-4 при любом значении a принимает отрицательное значение. Помогите с этим заданием, СРОЧНО!!!!

Answer 1

Ответ:

Скорее всего это порабола, перед коэффицентом в квадрате стоит минус, значит ветви параболы направлены вниз, это возможно только если парабола принимает отрицательное значение при любом икс.

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение математически.

У нас есть выражение: -a² + 2a - 4.

Для того чтобы доказать, что оно принимает отрицательное значение при любом значении a, давайте воспользуемся методом завершения квадрата. Это позволит нам выразить данное выражение как квадрат разности некоторых выражений.

Начнем с данного выражения: -a² + 2a - 4.

Добавим и вычтем (2/2)² = 1 внутри скобки, где 2 - коэффициент при "a": -a² + 2a - 4 + 1 - 1.

Теперь выразим первые трое членов внутри скобки как квадрат разности: -(a² - 2a + 1) + 1 - 4.

Далее, мы видим, что a² - 2a + 1 это квадрат разности (a - 1)².

Таким образом, наше выражение становится: -(a - 1)² - 3.

Квадрат любого числа всегда неотрицателен, поэтому -(a - 1)² всегда будет отрицательным или равным нулю.

Добавив -3, мы можем утверждать, что -3 - это наименьшее значение, которое -(a - 1)² может принимать, и, следовательно, выражение -a² + 2a - 4 всегда будет меньше -3.

Итак, мы доказали, что данное выражение при любом значении a принимает отрицательное значение.