Question

периметр прямоугольного треугольника равен 24 см,а гипотенуза больше одного из катетов на 2 см. найдите длину?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

24-периметр

х - катет

х + 2 - гипотенуза

24 - (x + x + 2) = 22 - 2x - второй катет

По теореме Пифагора составим уравнение:

x²  + (22 - 2x)² = (x + 2)²

x² + 484 - 88x + 4x² = x² + 4x + 4

4x² - 92x + 480 = 0

x² - 23x + 120 = 0

D = 23² - 480 = 529 - 480 = 49

x₁ = (23 - 7) / 2 = 8        x₂ = (23 + 7) / 2 = 15

Если АВ = 8 см, тогда ВС = 10 см и АС = 6 см

Если АВ = 15 см, тогда ВС = 17 см и АС = - 8

Answer 2

Обозначим катеты прямоугольного треугольника как $a$ и $b$, гипотенузу как $c$. По условию известно, что $c = a + 2$. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:

$P = a + b + c$

Подставляя выражение для $c$, получаем:

$P = a + b + (a + 2)$

Известно, что $P = 24$, следовательно:

$24 = a + b + (a + 2)$

Упрощаем:

$24 = 2a + b + 2$

Теперь мы имеем уравнение с двумя неизвестными ($a$ и $b$), но у нас есть дополнительная информация. Так как гипотенуза всегда больше катетов в прямоугольном треугольнике, мы знаем, что $c > a$ и $c > b$. Так как $c = a + 2$, то $a + 2 > a$ и $a + 2 > b$, что значит, что $a$ и $b$ оба положительные.

Попробуем различные значения для $a$ и $b$, начиная с $a = 1$:

Если $a = 1$, то $b = 24 - 2 - 1 = 21$.

Проверим, удовлетворяют ли эти значения уравнению $24 = 2a + b + 2$:

$24 = 2 \cdot 1 + 21 + 2$ $24 = 2 + 21 + 2$ $24 = 24$

Уравнение выполняется, и значения $a = 1$ и $b = 21$ соответствуют условию. Таким образом, длина катета $a$ равна 1 см, а длина катета $b$ равна 21 см. Длина гипотенузы $c$ будет $a + 2 = 1 + 2 = 3$ см.