Question

AL биссектриса прямоугольного треугольника ABC, у которого угол C = 90, угол B = 30 Найти катет BC если CL = 8

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами биссектрисы прямоугольного треугольника.

По определению биссектрисы, она делит противоположный ей угол пополам. Таким образом, угол ALC равен половине угла A.

Угол ALC = 90 - угол B = 90 - 30 = 60 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ALC. В нём известна сторона CL = 8 и угол ALC = 60 градусов. Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длину стороны AL:

sin(ALC) / CL = sin(90) / AL

sin(60) / 8 = 1 / AL

AL = 8 / sin(60)

AL = 8 / (√3 / 2)

AL = (8 * 2) / √3

AL = 16 / √3

Так как биссектриса разделяет противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим к ней сторонам, то:

AL / BL = AC / BC

16 / √3 / BL = AC / BC

Известно, что угол B равен 30 градусов, а следовательно, угол A равен 60 градусов. Так как треугольник ABC прямоугольный, то угол A является прямым, а значит, угол C также равен 90 градусов.

С учетом этого, сторона AC является гипотенузой треугольника ABC, а сторона BC является катетом.

AC = √(AL^2 + CL^2)

AC = √((16 / √3)^2 + 8^2)

AC = √(256/3 + 64)

AC = √(256/3 + 192/3)

AC = √(448/3)

Теперь мы можем подставить значения AC и BL в уравнение:

16 / √3 / BL = √(448/3) / BC

16 / √3 = √(448/3) / BC

BC = (√(448/3) * BL) / (16 / √3)

BC = (√(448/3) * 8) / (16 / √3)

BC = (8√(448/3) * √3) / 16

BC = (8 * √(448*3)) / 16

BC = (8 * √1344) / 16

BC = (8 * 36.65) / 16

BC ≈ 18.33

Таким образом, катет BC приблизительно равен 18.33.