Question

Решите уравнение: 2|0,5х+1|-6=-3,5

Answer 1

Нужно знать определение модуля

Answer 2

Для решения данного уравнения нужно выполнить несколько шагов. Давайте начнем.

1. Избавимся от внешней абсолютной значения, чтобы уравнение стало проще. Для этого разделим обе части уравнения на 2: |0.5x + 1| - 6 = -1.75

2. Перенесем -6 на другую сторону, чтобы уравнение приняло вид: |0.5x + 1| = -1.75 + 6 |0.5x + 1| = 4.25

3. Теперь рассмотрим два случая в зависимости от значения выражения внутри абсолютной значения:

   3.1. Если 0.5x + 1 ≥ 0, то мы можем убрать абсолютные значения без изменения неравенства: 0.5x + 1 = 4.25

   makefileCopy code
   Вычтем 1 из обеих сторон:
   0.5x = 4.25 - 1
   0.5x = 3.25
   
   Разделим обе стороны на 0.5:
   x = 3.25 / 0.5
   x = 6.5
   

   3.2. Если 0.5x + 1 < 0, то неравенство внутри абсолютного значения меняет знак на противоположный: -(0.5x + 1) = 4.25

   makefileCopy code
   Умножим обе части на -1 (чтобы сменить знак):
   0.5x + 1 = -4.25
   
   Вычтем 1 из обеих сторон:
   0.5x = -4.25 - 1
   0.5x = -5.25
   
   Разделим обе стороны на 0.5:
   x = -5.25 / 0.5
   x = -10.5
   

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 6.5 и x = -10.5.