Question

Решите Уравнение СРОЧНО 2x^4-3x^2+2=0

Answer 1

Ответ:

2x^4-3x^2+2=0

t=x^2

2t^2-3t+2=0

D=9-8=1

t=(3+1)/2×2=1

t=(3-1)/4=0.5

1=x^2

x=1 и - 1

0.5=х^2

х= плюс, минус корень из 0.5

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала заметим, что это квадратное уравнение относительно переменной $x^2$. Пусть $y = x^2$, тогда уравнение примет вид:

$2y^2 - 3y + 2 = 0.$

Это квадратное уравнение можно решить с использованием дискриминанта. Дискриминант $D$ вычисляется как $D = b^2 - 4ac$, где $a = 2$, $b = -3$ и $c = 2$.

$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 9 - 16 = -7.$

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня. Решение можно найти с использованием формулы для комплексных корней квадратного уравнения:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$

Подставляя значения $a$, $b$ и $D$, получим:

$y = \frac{3 \pm \sqrt{-7}}{4}.$

Так как дискриминант отрицательный ($-7 < 0$), корни будут комплексными числами. Таким образом, комплексные корни уравнения $2y^2 - 3y + 2 = 0$ можно записать в виде:

$y = \frac{3 + i\sqrt{7}}{4} \quad \text{и} \quad y = \frac{3 - i\sqrt{7}}{4}.$

Теперь вернемся к исходной переменной $x^2$:

$x^2 = \frac{3 + i\sqrt{7}}{4} \quad \text{и} \quad x^2 = \frac{3 - i\sqrt{7}}{4}.$

Чтобы найти значения $x$, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

$x = \pm \sqrt{\frac{3 + i\sqrt{7}}{4}} \quad \text{и} \quad x = \pm \sqrt{\frac{3 - i\sqrt{7}}{4}}.$

Эти корни будут комплексными числами, представленными в виде радикалов.