Question

Помогите решить срочно f'(x)=0 , если f(x)= x³+ 1,5x² -1

Answer 1

$f'(x) = \frac{d}{dx}\left(x^3+1.5x^2-1\right) = 3x^2+3x\\\\3x^2+3x=0\\3x(x+1)=0\\3x=0 \quad x+1=0\\x=0 \quad\:\:\: x=-1$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти точки, в которых производная функции равна нулю.

Для начала найдем производную функции f(x): $f(x) = x^3 + 1.5x^2 - 1$

$f'(x) = \frac{d}{dx} (x^3) + \frac{d}{dx} (1.5x^2) - \frac{d}{dx} (1)$

Производная сложной функции $x^n$ по $x$ равна $nx^{n-1}$, поэтому:

$f'(x) = 3x^2 + 3x - 0$

Теперь у нас есть производная функции f(x). Чтобы найти точки, в которых производная равна нулю, нужно решить уравнение $f'(x) = 0$:

$3x^2 + 3x = 0$

Выносим общий множитель 3x:

$3x(x + 1) = 0$

Таким образом, у нас два решения:

1. $x = 0$
2. $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$

Это значения x, при которых производная функции равна нулю. Теперь давайте найдем соответствующие значения y, подставив найденные x обратно в исходную функцию:

1. При $x = 0$: $f(0) = 0^3 + 1.5 \cdot 0^2 - 1 = -1$

2. При $x = -1$: $f(-1) = (-1)^3 + 1.5 \cdot (-1)^2 - 1 = -0.5$

Итак, у нас есть две точки, в которых производная функции равна нулю: (0, -1) и (-1, -0.5).