Question

Найти производную (у штрих) ДАЮ 90 БАЛОВ, СРООЧНО НУЖНО y=5x + 1 y=x^{2} - 2 y=sin x + 1/x y=x^{2} - x + 6 y= x/5 - 5/x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) y=5x + 1

y'=5

2) y=x^{2} - 2

y'=2x

3) y=sin x + 1/x

$y' = cos x - \frac{1}{x^{2} }$

4) y=x^{2} - x + 6

y'=2x-1

5) y= x/5 - 5/x

$y'=\frac{1}{5} +\frac{5}{x^{2} }$

Answer 2

Для каждой из данных функций найдем производную:

1. y = 5x + 1: Производная этой функции равна просто коэффициенту при x, поскольку производная константы равна нулю: y' = 5.

2. y = x^2 - 2: Производная функции x^n, где n - постоянное число, равна n * x^(n-1). В данном случае n = 2: y' = 2 * x^(2-1) = 2x.

3. y = sin(x) + 1/x: Производная синуса равна косинусу: y' = cos(x) - 1/x^2.

4. y = x^2 - x + 6: Производная x^n равна n * x^(n-1): y' = 2 * x^(2-1) - 1 * x^(1-1) + 0 = 2x - 1.

5. y = x/5 - 5/x: Применяем правило производной суммы и разности: y' = (1/5) - (-5/x^2) = (1/5) + (5/x^2) = (x^2 + 5) / (5x^2).

Таким образом, производные данных функций равны:

1. y' = 5.
2. y' = 2x.
3. y' = cos(x) - 1/x^2.
4. y' = 2x - 1.
5. y' = (x^2 + 5) / (5x^2).