Question

в трапеції ABCD с основами BC =6см і AC = 20 см, бічна сторона AB=8 см, а кут B дорівнює 120 градусів. Знайти діагоналі трапеції

Answer 1

Ответ:

14 28, 26,  14

20-6=14

8+6=14

20+8=24

20+6=26

картинка не помешала б не понятно причем 120 градусов

Answer 2

Для знаходження діагоналей трапеції потрібно застосувати теорему Піфагора.

В трапеції ABCD діагоналі можна позначити як BD і AC.

Ми знаємо, що кут B дорівнює 120 градусів. Згідно з властивостями трапеції, сума внутрішніх кутів на протилежних сторонах трапеції дорівнює 180 градусів. Тому кут C дорівнює 180 - 120 = 60 градусів.

Для знаходження діагоналей BD і AC нам потрібно розділити трапецію на два прямокутні трикутники.

У трикутнику ABC ми знаємо довжини сторін AB = 8 см, BC = 6 см і кут B = 120 градусів. Ми можемо знайти довжину сторони CA за допомогою косинусної теореми:

CA^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(B) CA^2 = 8^2 + 6^2 - 2 * 8 * 6 * cos(120) CA^2 = 64 + 36 - 96 * (-0.5) CA^2 = 64 + 36 + 48 CA^2 = 148 CA = sqrt(148) CA ≈ 12.1655 см

Тепер ми знаємо довжину сторони AC. Розділимо трапецію на два прямокутні трикутники, ABC і ACD. Значення діагоналі AC відповідає довжині основи AB. Отже, діагональ AC дорівнює 8 см.

Для знаходження діагоналі BD нам потрібно знайти довжину сторони AD. Розділимо трапецію на два прямокутні трикутники, ABC і ACD. У трикутнику ACD ми знаємо довжини сторін AD, AC і кут C. Ми можемо знайти довжину сторони AD за допомогою тригонометричних співвідношень:

sin(C) = AD / AC AD = AC * sin(C) AD = 12.1655 * sin(60) AD ≈ 10.5480 см

Тепер, коли ми знаємо довжини сторін AB, AC і AD, ми можемо застосувати теорему Піфагора, щоб знайти довжину діагоналі BD:

BD^2 = AB^2 + AD^2 BD^2 = 8^2 + 10.5480^2 BD^2 = 64 + 111.2887 BD^2 ≈ 175.2887 BD ≈ sqrt(175.2887) BD ≈ 13.2279 см

Отже, діагоналі трапеції ABCD мають приблизно такі довжини: AC ≈ 12.1655 см і BD ≈ 13.2279 см.