Question

Площа трикутника дорівнює 350 см2 а йго сторона відноситься як 2:7 знайдіть сторони прямокутника

Answer 1

S = a · b = 350 см² - площадь прямоугольника

а = 2х см - ширина

b = 7х см - длина

- - - - - - - - - - - - - - - -

Уравнение:

2х · 7х = 350

14х² = 350

х² = 350 : 14

х² = 25

х = √25

х = 5

а = 2х = 2 · 5 = 10 см - ширина

b = 7х = 7 · 5 = 35 см - длина

Ответ: 10 см и 35 см.

Answer 2

Нехай сторони трикутника будуть $2x$ і $7x$, де $x$ - це певний коефіцієнт пропорційності. Площа трикутника може бути знайдена за допомогою формули для площі трикутника:

$Площа\ трикутника = \frac{1}{2} \cdot \text{бічна сторона} \cdot \text{висота}$

Виразимо висоту трикутника через його площу та бічну сторону:

$350 = \frac{1}{2} \cdot 2x \cdot \text{висота}$

Звідси висота:

$\text{висота} = \frac{350}{x}$

Знаючи висоту, ми можемо визначити площу прямокутника. Назвемо сторони прямокутника $a$ і $b$.

Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін:

$Площа\ прямокутника = a \cdot b$

Ми знаємо, що одна зі сторін прямокутника відноситься до іншої як $2:7$, тобто:

$\frac{a}{b} = \frac{2}{7}$

Знаючи, що висота трикутника $2x$, можемо підставити це значення в рівняння висоти:

$\frac{350}{x} = 2x$

Вирішимо це рівняння відносно $x$:

$350 = 2x^2$

$x^2 = \frac{350}{2}$

$x^2 = 175$

$x = \sqrt{175} \approx 13.23$

Тепер, знаючи значення $x$, ми можемо знайти сторони трикутника: $2x$ і $7x$:

$бічна\ сторона\ трикутника = 2x \approx 26.46$ $інша\ бічна\ сторона\ трикутника = 7x \approx 92.61$

Тепер ми можемо знайти сторони прямокутника за відомим відношенням:

$\frac{a}{b} = \frac{2}{7}$

$a = 2 \cdot b$

Підставляючи це вираз в площу прямокутника, отримаємо:

$Площа\ прямокутника = (2b) \cdot b = 2b^2$

Ми також можемо виразити бічну сторону трикутника через $x$:

$бічна\ сторона\ трикутника = 2x$

$бічна\ сторона\ трикутника = 2 \cdot \sqrt{175}$

$бічна\ сторона\ трикутника \approx 26.46$

Зараз ми можемо підставити знайдені значення в рівняння площі прямокутника:

$2b^2 = 350$

Поділимо обидві сторони на 2:

$b^2 = 175$

$b = \sqrt{175}$

$b \approx 13.23$

А так як $a = 2b$, то:

$a = 2 \cdot 13.23 = 26.46$

Отже, сторони прямокутника приблизно дорівнюють 26.46 см і 13.23 см.