Question

Пожалуйста,помогите!!!!!!!!! В пятый раз прошу!!!!!!!!!!!!! Вычислите высоту правильной шестиугольной призмы, если самая длинная диагональ ее основания составляет 36 см, а диагональ боковой грани призмы - 30 см! Пожалуйста,напишите полное решение.

Answer 1

Ответ:

198

Пошаговое объяснение:

1)36*3=108

2)30*3=90

Хз если не правильно... Вроде так..

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эту задачу! Давайте разберемся.

У нас есть правильная шестиугольная призма. По определению, это означает, что её основание - правильный шестиугольник (все стороны и углы равны).

Первое, что нам нужно сделать, это найти длину стороны основания. Так как у нас есть самая длинная диагональ основания (36 см), мы можем воспользоваться свойством равносторонних треугольников.

Правильный шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников. Для каждого треугольника можно нарисовать медиану, которая будет также являться высотой этого треугольника. Половина длины диагонали основания равна радиусу описанной окружности вокруг одного из этих равносторонних треугольников.

По теореме о треугольниках, радиус описанной окружности связан с длиной стороны треугольника следующим образом:

$R = \frac{a}{2\sqrt{3}}$

где $a$ - длина стороны треугольника (а также стороны основания призмы).

Мы знаем, что радиус описанной окружности (половина длины диагонали основания) равен половине длины самой длинной диагонали основания (36 см):

$R = \frac{36}{2} = 18 \, \text{см}$

Теперь мы можем найти длину стороны основания призмы:

$a = 2\sqrt{3}R = 2\sqrt{3} \cdot 18 = 36\sqrt{3} \, \text{см}$

Далее, нам дана диагональ боковой грани призмы (30 см). Эта диагональ также является стороной равностороннего треугольника, составляющего боковую грань призмы.

Мы можем использовать тот же самый подход для нахождения высоты боковой грани. Половина длины этой диагонали равна радиусу вписанной окружности в треугольник:

$R_{\text{бок}} = \frac{30}{2} = 15 \, \text{см}$

Высота боковой грани треугольника (и призмы) связана с радиусом вписанной окружности следующим образом:

$h_{\text{бок}} = R_{\text{бок}} \cdot \sqrt{3} = 15 \cdot \sqrt{3} \, \text{см}$

Теперь у нас есть высота боковой грани призмы. Чтобы найти высоту всей призмы, мы должны учитывать, что призма состоит из двух равносторонних треугольников и прямоугольного треугольника, где гипотенуза - это высота призмы, а катеты - высота боковой грани и половина длины стороны основания:

$h_{\text{призмы}} = \sqrt{h_{\text{бок}}^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{(15\sqrt{3})^2 + \left(\frac{36\sqrt{3}}{2}\right)^2} = \sqrt{675 + 648} = \sqrt{1323} \approx 36.38 \, \text{см}$

Итак, высота правильной шестиугольной призмы составляет примерно 36.38 см.

Обратите внимание, что некоторые значения округлены для удобства вычислений.