Question

Найти общее решение уравнения: y′′−6y′+9=0.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

Данное дифференциальное уравнение является линейным уравнением с постоянными коэффициентами. Чтобы найти его общее решение, сначала найдем характеристическое уравнение, заменив производные следующим образом:

$y'' - 6y' + 9 = 0$ $r^2 - 6r + 9 = 0.$

Теперь решим характеристическое уравнение:

$r^2 - 6r + 9 = (r - 3)^2 = 0.$

У этого уравнения есть двукратный корень $r = 3$. Таким образом, общее решение дифференциального уравнения будет иметь вид:

$y(x) = (c_1 + c_2x)e^{3x},$

где $c_1$ и $c_2$ - произвольные постоянные.

Итак, общее решение уравнения $y'' - 6y' + 9 = 0$ выглядит так: $y(x) = (c_1 + c_2x)e^{3x}$, где $c_1$ и $c_2$ - произвольные константы.