Question

Срочно!!! В двух бочках вместе 522 бензина. Когда из первой взяли 2/3 бензина, а из второй 3/8 то в обеих бочках стало поровну!! Сколько литров бензина было в каждой бочке изначально? ПОМОГИТЕ 1-я 2-я

Answer 1

Ответ:

1-я бочка - 340 10/23 л

2-я бочка - 181 13/23 л

Пошаговое объяснение:

x - первоначальное количество бензина в 1-й бочке, л.

y - первоначальное количество бензина во 2-й бочке, л.

Система уравнений:

x+y=522

x -2/3 ·x=y -3/8 ·y; (3x-2x)/3=(8y-3y)/8; 8x=3·5y; 8x=15y; x=(15y)/8

(15y)/8 +y=522

15y+8y=522·8

y=4176/23=181 13/23 л - первоначальное количество бензина во 2-й бочке.

x+181 13/23=522

x=521 23/23 -181 13/23=340 10/23 л - первоначальное количество бензина в 1-й бочке.

Answer 2

Пусть $x$ - количество литров бензина в первой бочке, а $y$ - количество литров бензина во второй бочке.

Известно, что $x + y = 522$ (в обеих бочках вместе 522 литра бензина).

Когда из первой бочки взяли $2/3$ бензина, осталось $\frac{1}{3}$ бензина. То есть, осталось $\frac{1}{3}x$ литров бензина в первой бочке.

Когда из второй бочки взяли $3/8$ бензина, осталось $\frac{5}{8}$ бензина. То есть, осталось $\frac{5}{8}y$ литров бензина во второй бочке.

По условию задачи, осталось одинаковое количество бензина в обеих бочках:

$\frac{1}{3}x = \frac{5}{8}y$

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

$$\begin{align*} x + y &= 522 \\ \frac{1}{3}x &= \frac{5}{8}y \end{align*}$$

Можем решить эту систему методом подстановки или методом избавления от дробей. Я воспользуюсь методом избавления от дробей. Умножим оба уравнения на 24 (наименьшее общее кратное 3 и 8):

$$\begin{align*} 24x + 24y &= 24 \cdot 522 \\ 8x &= 15y \end{align*}$$

Из второго уравнения можно выразить $x$ через $y$:

$x = \frac{15}{8}y$

Подставляем это значение $x$ в первое уравнение:

$\frac{15}{8}y + y = 522$

$\frac{23}{8}y = 522$

$y = \frac{8}{23} \cdot 522$

$y = 180$

Теперь подставляем $y$ в $x = \frac{15}{8}y$:

$x = \frac{15}{8} \cdot 180$

$x = 337.5$

Итак, изначально в первой бочке было 337.5 литров бензина, а во второй бочке было 180 литров бензина.