Question

Якщо гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 10 см, а гострий кут - 60˚, то катет, прилеглий до даного кута, дорівнює​

Answer 1

Ответ:

Прилеглий катет = гіпотенуза × cos60°

прилеглий катет = 10 × 1/2 = 10 × 0,5 = 5 см

Answer 2

Давайте позначимо гіпотенузу як "c" (10 см) і гострий кут як "A" (60°). Ми шукаємо довжину одного з катетів, скажімо "a".

Застосуємо тригонометричний співвідношення для синуса у прямокутному трикутнику: $\sin(A) = \frac{a}{c}$

Підставляючи відомі значення: $\sin(60°) = \frac{a}{10}$

Знаючи, що $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, можемо розв'язати рівняння для "a": $\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{10}$

Множимо обидві сторони на 10: $a = \frac{10 \cdot \sqrt{3}}{2}$

$a = 5\sqrt{3}$

Отже, довжина катета, прилеглого до гострого кута 60°, дорівнює $5\sqrt{3}$ см.