Question

Розвязати рівняння x^4 -8x^2-9=0

Answer 1

${x}^{2} - 8x - 9 = 0 \\ d = 64 - 4 \times 1 \times ( - 9) = 64 + 36 = 100 = {10}^{2} \\x1 = \frac{8 + 10}{2} = 9 \\ x2 = \frac{8 - 10}{2} = - 1$

Обратная замена

х^2=-1=нет решений

х^2=9

Ответ:-3:3

Answer 2

Ответ:

x^4 -8x^2-9=0

Пусть x^2=t, тогда

t^2-8t-0=0

D=b^2-4ac=64+36=100=10^2

t1=8-10/2=-2/2=-1

t2=8+10/2=18/2=9

Обратная замена

x^2=t

x^2=-1 (нет решений)

x^2=9

x=3

x=-3

Ответ: -3; 3

Answer 3

Щоб розв'язати дане рівняння x^4 - 8x^2 - 9 = 0, ми можемо використовувати заміну, наприклад, позначити x^2 як змінну. Нехай з = x^2, тоді рівняння стає з^2 - 8z - 9 = 0.

Тепер ми маємо квадратне рівняння з змінною z. Можна його розв'язати, застосувавши квадратне рівняння або факторизацію.

Застосуємо квадратне рівняння:

z^2 - 8z - 9 = 0

(z - 9)(z + 1) = 0

Отримали два можливих значення для z:

z - 9 = 0 або z + 1 = 0

Значення з: z = 9 або z = -1.

Тепер ми повинні відновити значення x.

Згадаємо, що ми ввели заміну з = x^2.

Тоді зі значеннями z, отриманими вище, маємо:

z = 9: x^2 = 9 x = ±√9 x = ±3

z = -1: x^2 = -1

Значення -1 не має дійсних коренів, тому цю заміну ми відкидаємо.

Таким чином, розв'язки рівняння x^4 - 8x^2 - 9 = 0:

x = ±3