Question

Треугольник ABC имеет натуральные длины сторон и периметр 7. Определите все возможные длины сторон AB.

Answer 1

Представить число 7 в виде суммы трех натуральных слагаемых можно следующими способами (с точностью до порядка слагаемых):

$7=1+1+5$

$7=1+2+4$

$7=1+3+3$

$7=2+2+3$

Представления первыми двумя способами не могут соответствовать  сторонам треугольника, так как для них не выполняется неравенство треугольника. Заметим, что $5>1+1$ и $4>1+2$, хотя каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон.

Значит, треугольник имеет стороны 1, 3, 3 или 2, 2, 3. Каких-либо других ограничений на сторону АВ нет, поэтому она может иметь длину 1, 2 или 3.

Ответ: 1, 2 или 3

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Пусть длины сторон треугольника ABC обозначаются как AB, BC и CA.

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон:

AB + BC + CA = 7.

Также нам известно, что длины сторон треугольника - это натуральные числа. Давайте переберем возможные значения длин сторон треугольника, начиная с минимальных значений.

Минимальная длина натурального числа - 1. Попробуем поставить 1 в качестве длины одной из сторон (пусть это будет сторона AB):

AB = 1.

Тогда у нас остается:

BC + CA = 7 - 1 = 6.

Теперь давайте переберем возможные комбинации длин сторон BC и CA:

BC = 2, CA = 4 (2 + 4 = 6), BC = 3, CA = 3 (3 + 3 = 6).

Таким образом, мы получили две возможные комбинации длин сторон треугольника ABC:

1. AB = 1, BC = 2, CA = 4.
2. AB = 1, BC = 3, CA = 3.

Оба этих треугольника могут иметь периметр 7, и их длины сторон являются натуральными числами.