Question

5. Даны координаты трех вершин прямоугольника АВСD: А(-5; 1), В(3; -1) и С(3; -3). 1) начертите этот прямоугольник. 2) найдите координаты точки D. 3) Найдите координаты точки пересечения отрезков АС и ВD. помогите

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) картинка

2) -5:-1 точка D

3)-1:-1

Answer 2

Давайте пошагово решим задачу.

1. Для начала нарисуем прямоугольник, используя данные координаты вершин А, В и С. Прямоугольник ABCD будет выглядеть так:

scssCopy code
A(-5, 1)         B(3, -1)
+---------------------+
|                     |
|                     |
|                     |
|                     |
+---------------------+
C(3, -3)          D(?)

2. Чтобы найти координаты точки D, нам нужно заметить, что вершина D противоположна вершине A относительно центра прямоугольника. Центр прямоугольника можно найти как среднее арифметическое координат его вершин:

Центр:

makefileCopy code
x_center = (x_A + x_B + x_C + x_D) / 4
y_center = (y_A + y_B + y_C + y_D) / 4

Известно, что центр симметрии будет также проходить через точку пересечения диагоналей прямоугольника, то есть центр будет находиться ровно посередине между точками B и C.

Таким образом, мы можем записать следующее:

makefileCopy code
x_center = (x_B + x_C) / 2
y_center = (y_B + y_C) / 2

Подставляя значения координат точек B и C, получим:

makefileCopy code
x_center = (3 + 3) / 2 = 3
y_center = (-1 - 3) / 2 = -2

Теперь, чтобы найти координаты точки D, можно использовать симметрию относительно центра:

makefileCopy code
x_D = 2 * x_center - x_A
y_D = 2 * y_center - y_A

Подставляя значения, получим:

makefileCopy code
x_D = 2 * 3 - (-5) = 11
y_D = 2 * (-2) - 1 = -5

Итак, координаты точки D: D(11, -5).

3. Теперь найдем координаты точки пересечения отрезков AC и BD. Для этого нам нужно найти уравнения прямых, содержащих эти отрезки, и найти их точку пересечения.

Уравнение прямой через две точки (x1, y1) и (x2, y2) можно записать в общем виде как:

cssCopy code
y = mx + b,

где m - наклон (угловой коэффициент) прямой, b - y-перехват.

Для отрезка AC:

scssCopy code
(x_A, y_A) = (-5, 1)
(x_C, y_C) = (3, -3)

Наклон прямой m = (y_C - y_A) / (x_C - x_A) = (-3 - 1) / (3 - (-5)) = -0.5.

Подставляя координаты точки A в уравнение, получим:

cssCopy code
y = -0.5x + b
1 = -0.5*(-5) + b
1 = 2.5 + b
b = -1.5

Уравнение прямой AC: y = -0.5x - 1.5.

Для отрезка BD:

scssCopy code
(x_B, y_B) = (3, -1)
(x_D, y_D) = (11, -5)

Наклон прямой m = (y_D - y_B) / (x_D - x_B) = (-5 - (-1)) / (11 - 3) = -0.5.

Подставляя координаты точки B в уравнение, получим:

cssCopy code
y = -0.5x + b
-1 = -0.5*3 + b
-1 = -1.5 + b
b = 0.5

Уравнение прямой BD: y = -0.5x + 0.5.

Теперь найдем точку пересечения, решив систему уравнений:

diffCopy code
-0.5x - 1.5 = -0.5x + 0.5

-1.5 = 0.5

Эта система уравнений не имеет решения, что означает, что отрезки AC и BD не пересекаются.

Итак, ваши ответы:

1. Прямоугольник ABCD изображен выше.
2. Координаты точки D: D(11, -5).
3. Отрезки AC и BD не пересекаются, поэтому точка пересечения не существует.