Question

Докажите, что прямая 2x + 6y – 9 = 0 не проходит через точки, обе координаты которых – целые числа.

Answer 1

Ответ:

Допустим, что это не так, т.е есть хотя бы одна такая точка, и ее координата x = m, m - целое

Тогда 2m =6y - 9, число 2m - чётное, но число 6y-9 нечетное для любого y. Получаем  противоречие - утверждение доказано

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы доказать, что прямая 2x + 6y – 9 = 0 не проходит через точки с целыми координатами, нам нужно показать, что уравнение не имеет целочисленных решений.

Рассмотрим данное уравнение и предположим, что существуют целочисленные решения (x, y), где x и y - целые числа. Подставим эти значения в уравнение:

2x + 6y - 9 = 0

Поскольку каждое слагаемое 2x, 6y и -9 являются целыми числами, то левая сторона уравнения также должна быть целым числом. Однако правая сторона уравнения -9 не является целым числом. Это противоречие показывает, что уравнение не имеет целочисленных решений.

Таким образом, прямая 2x + 6y – 9 = 0 не проходит через точки, обе координаты которых - целые числа.