Question

Решите систему способом сложения:{3х-2у=4, 5х+2у=12; ​ Посмотреть ответы Участник Знаний Участник Знаний Ответ: Способ сложения: 3х+5х-2у+2у=4+12 8x=16 x=2 Подставим в любое из исходных уравнений полученное x: 3×2-2×y=4 y=1 Ответ:х=2 y=1 rossavadn3 rossavadn3 Ответ:x2; y1 Пошаговое объяснение: 1) 3x+5x=12+4. 2) 5*2+2y=12 2y=12-10 2y=2. y=1 8x=16 X=2

Answer 1

В предоставленной системе уравнений требуется найти значения переменных $x$ и $y$, используя метод сложения.

Исходная система уравнений:

$$\begin{align*} 3x - 2y &= 4 \quad \text{(1)} \\ 5x + 2y &= 12 \quad \text{(2)} \end{align*}$$

Мы видим, что коэффициент при $y$ в первом уравнении ($-2$) и коэффициент при $y$ во втором уравнении ($2$) обратно пропорциональны и суммируются до $0$. Это создает удобную ситуацию для сложения обоих уравнений, чтобы устранить переменную $y$.

Добавим оба уравнения:

$$\begin{align*} (3x - 2y) + (5x + 2y) &= 4 + 12 \\ 8x &= 16 \end{align*}$$

Теперь мы нашли значение переменной $x$:

$$x = \frac{16}{8} = 2$$

Подставим найденное значение $x$ в любое из исходных уравнений, например, в первое уравнение:

$$3x - 2y = 4$$

$$3 \cdot 2 - 2y = 4$$

$$6 - 2y = 4$$

Выразим $y$:

$$-2y = 4 - 6$$

$$-2y = -2$$

$$y = \frac{-2}{-2} = 1$$

Итак, значения переменных $x$ и $y$ равны:

$x = 2$ и $y = 1$.