Question

Найти наименьшее и наибольшее значение функций x3-3x2-45x+1 на отрезке -2;2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=x^3+3x^2-45x-2

D(f)=R

f`(x)=3x^2+6x-45=3(x^2+2x-15)

f`(x)=0 при x^2+2x-15=0

                 D=4-4*1*(-15)=4+60=64

                 x1=(-2+8)/2=3 не принадлежит   [-6;-1]

                 x2=(-2-8)/2=-5 принадлежит [-6;-1]

 

 

f(-6)=(-6)^3+3(-6)^2-45(-6)-2=-216+108+270-2=160

f(-5)=(-5)^3+3(-5)^2-45(-5)-2=1=-125+75+225-2=173 - наибольшее

f(-1)=(-1)^3+3(-1)^2-45(-1)-2=-1+3+45-2=45-наименьшее

Нажми, чтобы рассказать другим, насколько ответ полезен

4,0

12 оценок

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции $f(x) = x^3 - 3x^2 - 45x + 1$ на отрезке $[-2, 2]$, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем значения функции на концах отрезка:

   • $f(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 45(-2) + 1 = -8 - 12 + 90 + 1 = 71$
   • $f(2) = 2^3 - 3(2)^2 - 45(2) + 1 = 8 - 12 - 90 + 1 = -93$

2. Для нахождения критических точек (где производная равна нулю или не существует) вычислим производную функции $f(x)$: $f'(x) = 3x^2 - 6x - 45$

3. Найдем критические точки, решив уравнение $f'(x) = 0$: $3x^2 - 6x - 45 = 0$ $x^2 - 2x - 15 = 0$ $(x - 5)(x + 3) = 0$ $x = 5$ или $x = -3$

4. Теперь найдем значения функции в критических точках:

   • $f(5) = 5^3 - 3(5)^2 - 45(5) + 1 = 125 - 75 - 225 + 1 = -174$
   • $f(-3) = (-3)^3 - 3(-3)^2 - 45(-3) + 1 = -27 - 27 + 135 + 1 = 82$

Итак, наименьшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[-2, 2]$ равно -174 (в точке $x = 5$), а наибольшее значение равно 82 (в точке $x = -3$).