Question

2(5x−25)^2−4(5x−25)+2=0 Дополнительный вопрос:какой метод рациональнее использовать?Разложение на множителиРаскрытие скобокВынесение за скобкуМетод введения новой переменной

Answer 1

Ответ:

x = 26/5

Пошаговое объяснение:

Эффективнее использовать сочетание методов: вынесения за скобку и введения новой переменной (замены) и разложения на множители.

2(5x - 25)² - 4(5x - 25) + 2 = 0

Сначала вынесем за скобку 2

(5x - 25)² - 2(5x - 25) + 1 = 0/2 = 0

Теперь введём переменную: y = 5x - 25

y² - 2y + 1 = 0

Разложим на множители

(y - 1)² = 0 => y1 = y2 = 1

x = (y + 25)/5 = 26/5

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение шаг за шагом. У вас есть уравнение:

2(5x - 25)^2 - 4(5x - 25) + 2 = 0.

Для удобства, давайте введем новую переменную, например, y = 5x - 25. Теперь уравнение можно записать в виде:

2y^2 - 4y + 2 = 0.

Метод введения новой переменной иногда оказывается удобным, так как он позволяет свести квадратное уравнение к обыкновенному квадратному уравнению, которое уже проще решать.

Теперь решим уравнение 2y^2 - 4y + 2 = 0. Для начала, давайте разделим всё уравнение на 2:

y^2 - 2y + 1 = 0.

Теперь это стало квадратным уравнением вида y^2 - 2y + 1 = 0. Оно может быть легко решено, так как это квадрат полного квадрата (y - 1)^2 = 0. Решим это уравнение:

(y - 1)^2 = 0, y - 1 = 0, y = 1.

Теперь, помня, что y = 5x - 25, мы можем найти значение x:

5x - 25 = 1, 5x = 26, x = 26 / 5, x = 5.2.

Таким образом, решение исходного уравнения 2(5x - 25)^2 - 4(5x - 25) + 2 = 0 есть x = 5.2.

В данном случае, метод введения новой переменной оказался довольно эффективным, так как он позволил свести квадратное уравнение к более простому квадратному уравнению, которое можно было легко решить.