Question

У циліндричній посудині рівень рідини досягає 20 см. На якій висоті буде рівень рідини, якщо перелити її в другу посудину, діаметр якої в 2 рази більший за перший?​

Answer 1

Ответ:

V=∏(2R)²h= ∏4R²h, де h - висота рідини в другому циліндрі.

Оскільки об"єм не змінився, то ми прирівняєм об"єми першого і другого циліндрів:  

∏R²16= ∏4R²h

скорочуємо

16=4h.

Звідси: h=4 см

Пошаговое объяснение:

Answer 2

При переливанні рідини з однієї посудини в іншу, об'єм рідини залишається постійним. Висота рівня рідини змінюється залежно від площі дна посудини.

Діаметр другої посудини в 2 рази більший за перший, що означає, що радіус другої посудини також в 2 рази більший за перший.

Площа дна посудини пропорційна квадрату радіуса: $S = \pi r^2.$

Якщо діаметр другої посудини вдвічі більший за перший, то радіус другої посудини буде $r_2 = 2r_1$.

Підставимо значення радіусів у формулу площі:

$S_2 = \pi (2r_1)^2 = 4 \pi r_1^2 = 4S_1.$

Це означає, що площа дна другої посудини в 4 рази більша, ніж площа дна першої посудини.

Оскільки об'єм рідини залишається постійним, а площа дна другої посудини більша в 4 рази, рівень рідини в другій посудині буде в 4 рази нижче, ніж у першій.

За умовою, рівень рідини в першій посудині дорівнює 20 см, отже, у другій посудині рівень рідини буде:

$20 \, \text{см} \, \times \frac{1}{4} = 5 \, \text{см}.$

Отже, рівень рідини в другій посудині буде 5 см.