Question

В семье трое детей. Когда старший брат станет вдвое старше, младший брат будет на 3 года моложе, чем сестра. В прошлом году младший брат был в полтора раза моложе, чем сестра, и в 2 раза моложе, чем старший брат. Сколько сейчас лет сестре?

Answer 1

Ответ:

Брат 2х

Сестра х+3

Младший х

2(x-3)=x

2x-6=x

2x-x=6

x=6 (младший)

Сестра 6 × 1,5 = 9 (год назад)

сейчас 9 + 1 = 10 лет

Ответ: 10 лет

Answer 2

Давайте обозначим возраст каждого ребенка буквами: старший брат - С, сестра - Ст, младший брат - М.

Из условия задачи у нас есть система уравнений:

1. Когда старший брат станет вдвое старше, то его возраст увеличится вдвое: С + x = 2С, где x - количество лет, через которое это произойдет.

2. Младший брат на 3 года моложе, чем сестра: М + 3 = Ст.

3. В прошлом году младший брат был в полтора раза моложе, чем сестра, и в 2 раза моложе, чем старший брат: М - 1 = 1.5(Ст - 1) и М - 1 = 2(С - 1).

Решим систему уравнений:

Из уравнения 1, мы получаем x = С.

Подставим x = С в уравнение 3: М - 1 = 2(С - 1), тогда М = 2С - 1.

Теперь подставим М из уравнения 2 в уравнение 3: 2С - 1 - 1 = 1.5(Ст - 1), тогда 2С - 2 = 1.5Ст - 1.5, или 2С - 1.5Ст = -0.5.

Из уравнения 1: С + x = 2С, тогда С = x.

Подставим С = x в последнее уравнение: 2С - 1.5Ст = -0.5, тогда 2x - 1.5Ст = -0.5.

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. 2x - 1.5Ст = -0.5
2. М + 3 = Ст

Так как у нас трое детей, мы знаем, что возраст сестры Ст равен наименьшему из трех возрастов.

Подставим М = 2С - 1 в уравнение 2: 2С - 1 + 3 = Ст, тогда Ст = 2С + 2.

Теперь подставим Ст = 2С + 2 в уравнение 1: 2x - 1.5(2С + 2) = -0.5, тогда 2x - 3С - 3 = -0.5.

Решим это уравнение относительно x: 2x - 3С = 2.5.

Теперь мы можем подставить это значение x в уравнение 1: С + x = 2С, тогда С + (2.5 + 3С) = 2С, или 4С + 2.5 = 2С, или 2С = -2.5.

Это уравнение не имеет решений в целых числах. Возможно, в условии была допущена ошибка, или задачу нужно переформулировать.