Question

На доске написаны числа от 1 до 32. Айаал и Алгыс играют в игру, по очереди стирая числа (первым ходит Алгыс). Побеждает тот мальчик, после хода которого произведение оставшихся чисел не будет делиться на 10. Кто выиграет при правильной игре?​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

я думаю что это будет Айаал. У меня в тесте такой вопрос был, вроде правильно

Answer 2

Чтобы определить, кто выиграет при правильной игре, рассмотрим условия задачи.

Изначально на доске написаны числа от 1 до 32. Обратим внимание, что произведение всех чисел от 1 до 32 является очень большим числом и обязательно будет делиться на 10.

Из этого следует, что цель каждого игрока - стереть числа таким образом, чтобы после своего хода произведение оставшихся чисел стало делиться на 10.

Посмотрим на последние цифры всех чисел от 1 до 32:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2

Заметим, что они повторяются периодически с циклом длиной 10: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Теперь посмотрим на произведение всех чисел от 1 до 32:

1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 × 11 × 12 × 13 × 14 × 15 × 16 × 17 × 18 × 19 × 20 × 21 × 22 × 23 × 24 × 25 × 26 × 27 × 28 × 29 × 30 × 31 × 32

Заметим, что в произведении присутствуют все числа от 1 до 9, и каждое из них встречается в нём один раз. Следовательно, произведение всех чисел от 1 до 32 можно записать в виде произведения трёх факторов: произведение всех чисел от 1 до 9, произведение всех чисел от 10 до 19 и произведение всех чисел от 20 до 29, умноженное на число 30.

1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × (10 × 11 × 12 × 13 × 14 × 15 × 16 × 17 × 18 × 19) × (20 × 21 × 22 × 23 × 24 × 25 × 26 × 27 × 28 × 29) × 30

Видим, что первые два множителя в скобках являются произведениями чисел от 1 до 9 и от 10 до 19 соответственно. Из них каждое число встречается только один раз, а значит, их произведение не делится на 10.

Итак, если Алгыс стирает числа от 1 до 9, то оставшиеся числа не будут делиться на 10, и он выиграет. Если же Айаал стирает числа от 10 до 19, то оставшиеся числа также не будут делиться на 10, и он выиграет.

Вывод: При правильной игре победить может любой из мальчиков, если они выберут правильную стратегию.