Question

Волк и Заяц играют в следующую игру: на доске написано число; ход состоит в том, чтобы вычесть из этого числа какую-либо его ненулевую цифру и записать получившееся число на месте старого. Ходят по очереди. Выигрывает тот, кто первым получает ноль. На доске исходно написано число 1234, первым ходит Волк. Кто выиграет при правильной игре?

Answer 1

Ну получается заяц. если конечно игра не с подвохом потому что в конце остаёца 1 а 1-9=(-8) (ну 9 потому что это самая большая цифра)

Answer 2

Выиграет  то,  кто  первым   сделает   цифры   0123  или  m;m;n;n !!!
 Если  Волк  тупой  и  не  обнулит  4  и 
   а)  обнулит  1 , 2  или  3 то  умный  заяц  уменьшает  4  до  вычеркнутого  
числа и  в  итоге  предлагает  волку  цифры  0; 1; 2; 3.
   б) уменьшает  2, 3 или 4,  то  уменьшенная  цифра  совпадет  одним  из  трех  цифр.  Заяц  уравнивает  другую  пару и  в  итоге  получает  m;m;n;n, в  самом  деле  получает   1 1  2 2  или  1 1 3 3.  
    А  дальше  дело  техники.
   При  правильной  игре :
 В      0 1 2 3 
 З      0 0 2 3   (0 1 1 3)   (0 1 0 3)   (0 1 2 2)   (0 1 2 1)   (0 1 2 0)
 В      0 0 2 2   (0 1 1 0)   (0 1 0 1)   (0 0 2 2)   (0 1 0 1)   (0 1 1 0)
 З      0  0 1↔2         (0  0↔1  0)    другие   подобны 
 В      0  0  1  1           0  0  0  0 (!!!)
 З       0  0  0 ↔1
 В       0  0  0  0 
  

Answer 3

Это игра на вычитание, где каждый игрок должен выбрать цифру из числа на доске и вычесть ее из него, после чего записать новое число. Цель состоит в том, чтобы добиться нуля на доске.

Игрок, который получит ноль на своем ходу, выигрывает игру. Поскольку игра является конечной, мы можем выяснить, кто выиграет при правильной игре, путем рассмотрения всех возможных ходов.

Для начала рассмотрим ходы Волка. Он может вычесть 1, 2, 3 или 4 из числа 1234, что даст 1233, 1232, 1231 или 1230 соответственно.

Если Волк вычтет 1, то Заяц может ответить, вычтя 1 из 1231 и добившись тем самым нуля на доске.

Если Волк вычтет 2, то Заяц может ответить, вычтя 2 из 1232 и добившись тем самым нуля на доске.

Если Волк вычтет 3, то Заяц может ответить, вычтя 3 из 1233 и получив число 1230, что позволит Зайцу выиграть на своем следующем ходу.

Если Волк вычтет 4, то Заяц может ответить, вычтя 4 из 1234 и добившись тем самым нуля на доске.

Таким образом, при правильной игре Заяц всегда выигрывает.