Question

Знайти похідну функції і обчислити її значення в даній точці ln x^10 X0=1

Answer 1

$y=\ln x^{10}=10\ln x\\y'=\frac{10}{x} \\y'(1)=10$

Answer 2

Давайте спершу знайдемо похідну функції ln(x^10). Для цього використаємо логарифмічне правило, що стверджує, що похідна ln(u) дорівнює (u' / u), де u - функція аргументу. У нашому випадку u = x^10.

Похідна x^10 відносно x дорівнює 10 * x^(10-1) = 10x^9.

Тепер ми можемо знайти похідну ln(x^10):

d/dx [ln(x^10)] = (1 / x^10) * (10x^9) = 10x^9 / x^10 = 10/x.

Тепер ми хочемо знайти значення похідної у точці x0 = 1:

d/dx [ln(x^10)] |_(x=1) = 10/1 = 10.

Отже, значення похідної функції ln(x^10) у точці x0 = 1 дорівнює 10.