Question

Розв'язати рівняння: 1)х-6√х+8=02)х-5√х-50=03)2х-3√х+1=0пж помогите срочно

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) х-6√х +8=0

6√x=x+8

(6√x)²=(x+8)²

36x=x²+16x+64

x²+16x+64-36x=0

x²-20x+64=0; D=400-256=144

x₁=(20-12)/2=8/2=4

Проверка: 4-6√4+8=4-6·2+8=4-12+8=-8+8=0⇒корень x₁ подходит.

x₂=(20+12)/2=32/2=16

Проверка: 16-6√16+8=16-6·4+8=16-24+8=-8+8=0⇒корень x₂ подходит.

Ответ: 4 и 16.

2) х-5√х -50=0

5√x=x-50

(5√x)²=(x-50)²

25x=x²-100x+2500

x²-100x+2500-25x=0

x²-125x+2500=0; D=15625-10000=5625

x₁=(125-75)/2=50/2=25

Проверка: 25-5√25-50=25-5·5-50=25-25-50=-50⇒корень x₁ не подходит.

x₂=(125+75)/2=200/2=100

Проверка: 100-5√100-50=100-5·10-50=100-50-50=50-50=0⇒корень x₂ подходит.

Ответ: 100.

3) 2х-3√х +1=0

3√x=2x+1

(3√x)²=(2x+1)²

9x=4x²+4x+1

4x²+4x+1-9x=0

4x²-5x+1=0; D=25-16=9

x₁=(5-3)/8=2/8=1/4=0,25

Проверка: 2·1/4 -3√(1/4) +1=1/2 -3·1/2 +1=-2/2 +1=-1+1=0⇒корень x₁ подходит.

x₂=(5+3)/8=8/8=1

Проверка: 2·1-3√1 +1=2-3+1=-1+1=0⇒корень x₂ подходит.

Ответ: 0,25 и 1.

Answer 2

Звісно, я допоможу вам розв'язати ці рівняння. Давайте розглянемо їх по черзі.

1. Рівняння: х - 6√х + 8 = 0

Давайте позначимо √х як t (тобто t = √х). Тоді рівняння стане:

t^2 - 6t + 8 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати через факторизацію:

(t - 4)(t - 2) = 0

Отже, маємо два можливих значення t: t = 4 і t = 2.

Пам'ятайте, що t = √х. Таким чином, ми маємо:

√х = 4 або √х = 2

Якщо піднести обидва боки рівнянь до квадрату, отримаємо:

х = 16 або х = 4

2. Рівняння: х - 5√х - 50 = 0

Тут також введемо заміну: t = √х. Рівняння стане:

t^2 - 5t - 50 = 0

Знову використовуємо факторизацію:

(t - 10)(t + 5) = 0

Це дає два можливих значення для t: t = 10 і t = -5.

Пам'ятайте, що t = √х:

√х = 10 або √х = -5

Так як корінь не може бути від'ємним, відкидаємо t = -5.

Отже, маємо:

х = 100

3. Рівняння: 2х - 3√х + 1 = 0

Тут також введемо заміну: t = √х. Рівняння стане:

2t^2 - 3t + 1 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати через квадратне рівняння:

(2t - 1)(t - 1) = 0

Це дає два можливих значення для t: t = 1/2 і t = 1.

Пам'ятайте, що t = √х:

√х = 1/2 або √х = 1

Маємо:

х = 1/4 або х = 1

Таким чином, розв'язки для кожного рівняння:

1. х = 16 або х = 4
2. х = 100
3. х = 1/4 або х = 1

Перевірте ці значення, підставивши їх назад у вихідні рівняння.