Question

Вопрос: Сколькими способами из 8 учеников можно выбрать 3, если: а) им нужно подежурить в столовой; б) 1-ый должен вымыть доску, 2-ому нужно полить цветы, а 3-ему поднять все стулья в классе? 21 В ответе укажите разницу между значениями, полученными в каждом из пунктов.

Answer 1

8 Учеников


8 * 6 * 7 = 336 способов

Answer 2

а) Для выбора 3 учеников из 8, которые должны подежурить в столовой, мы используем комбинации. Количество комбинаций из n элементов, выбранных k элементами, вычисляется по формуле C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где ! обозначает факториал.

В данном случае, n = 8 и k = 3, поэтому количество комбинаций будет равно: C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56.

б) Здесь нам требуется выбрать 3 учеников для выполнения определенных задач: 1-ый должен вымыть доску, 2-ой должен полить цветы, а 3-ий должен поднять все стулья в классе. Поскольку каждая задача требует определенного ученика, нам необходимо рассмотреть перестановки.

Для первой задачи у нас есть 8 вариантов выбора ученика, для второй задачи — 7 вариантов выбора, а для третьей задачи — 6 вариантов выбора. Таким образом, общее количество способов выбрать 3 ученика для выполнения этих задач будет равно: 8 * 7 * 6 = 336.

Разница между значениями в каждом пункте составляет: 336 - 56 = 280.