Question

Постройте прямые АВ и СD, если A(-2; -3),B(2; 1), C(2; 4), D( 5; -2). Найдите координаты точки К – точки пересечения прямых АВ и СD.

Answer 1

Ответ:K(4;-1)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы построить прямые AB и CD, а затем найти точку их пересечения K, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем уравнения прямых AB и CD, используя координаты точек A, B, C и D.

Уравнение прямой в общем виде имеет вид y = mx + b, где m - наклон (угловой коэффициент) прямой, а b - коэффициент смещения (свободный член).

Для прямой AB: Координаты точки A: A(-2, -3) Координаты точки B: B(2, 1)

Наклон (m) можно найти как разность y-координат, деленную на разность x-координат: m_AB = (1 - (-3)) / (2 - (-2)) = 4 / 4 = 1

Теперь, используя одну из точек (давайте возьмем точку A), можно найти коэффициент смещения (b): -3 = 1 * (-2) + b b = -1

Уравнение прямой AB: y = x - 1

Аналогично для прямой CD: Координаты точки C: C(2, 4) Координаты точки D: D(5, -2)

Наклон (m) CD: m_CD = (-2 - 4) / (5 - 2) = -6 / 3 = -2

Используя точку C: 4 = -2 * 2 + b b = 8

Уравнение прямой CD: y = -2x + 8

2. Теперь, чтобы найти точку пересечения K, решим систему уравнений для прямых AB и CD: y = x - 1 (AB) y = -2x + 8 (CD)

Приравниваем выражения для y и решаем уравнение относительно x: x - 1 = -2x + 8 3x = 9 x = 3

Подставляем найденное значение x в уравнение для AB: y = 3 - 1 = 2

Таким образом, координаты точки K (точки пересечения AB и CD) равны K(3, 2).

Итак, мы построили прямые AB и CD, а также нашли координаты точки пересечения K, которая равна (3, 2).