Question

В треугольнике abc угол c=90° , угол b =30° , BC=200 мм, CO -высота , OP- высота треугольника OBC . Найдите длину BP( с подробным решением) 15б

Answer 1

Відповідь:10 подробне на фото

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу и найдем длину отрезка BP с помощью геометрических свойств треугольников.

У нас есть треугольник ABC, где угол C равен 90°, а угол B равен 30°. Пусть точка O - это вершина прямого угла C, то есть точка, где пересекаются биссектриса угла BAC и медиана треугольника ABC.

Так как угол B равен 30°, а угол C равен 90°, то угол A равен 180° - 30° - 90° = 60°.

Так как угол B равен 30°, то угол BOC (угол между сторонами BC и CO) равен 180° - 30° = 150°.

Поскольку треугольник ABC прямоугольный, мы можем использовать соотношение между сторонами в прямоугольных треугольниках:

BC^2 = BO^2 + CO^2.

Пусть x - длина отрезка BO, а h - высота треугольника OBC, проведенная из вершины O на сторону BC. Также обозначим BP как y.

Тогда имеем два треугольника: OBC и ABC.

Для треугольника OBC: CO^2 = h^2 + x^2.

Для треугольника ABC: BC = AC * sin(A) => 200 мм = AC * sin(60°) => AC = 200 мм / √3.

Так как OC = AC - AO, где AO = BO = x: CO^2 = (AC - x)^2 + h^2.

Теперь мы можем приравнять два выражения для CO^2 и решить относительно h и x:

h^2 + x^2 = (AC - x)^2 + h^2.

x^2 = AC^2 - 2 * AC * x + x^2 + h^2.

2 * AC * x = AC^2 + h^2.

x = (AC^2 + h^2) / (2 * AC).

Подставим значение AC = 200 мм / √3: x = ( (200 мм / √3)^2 + h^2) / (2 * (200 мм / √3) ).

Теперь мы можем найти длину отрезка BP, зная, что BP = x + y: BP = x + y.

Таким образом, нам нужно найти высоту h, чтобы вычислить длину x, а затем мы сможем найти длину BP.

Однако, в вашем вопросе отсутствует информация о высоте треугольника OBC (h), поэтому без этого значения невозможно предоставить конкретное численное решение. Если у вас есть значение высоты (h), пожалуйста, предоставьте его, чтобы я мог продолжить решение задачи.