Question

якщо в деякому десятковому дробі перенести кому вправо через одну цифру, то він збільшиться на 15,93. Знайдіть цей дріб

Answer 1

Нехай даний дріб- x, після перенесення кому вправо на 1 цифру отримаємо число 10x, за умовою задачі

10x - x =15.93

9x= 15.93

x= 15.93:9

x= 1.77

Answer 2

Давайте позначимо дріб, який нам потрібно знайти, як "0,abcdef...". Десяткові цифри після коми позначаємо як a, b, c, d, e, f і так далі.

Коли ми переносимо кому на одну позицію вправо, дріб змінюється так:

0,abcdef... -> 0,a.bcdef...

За умовою, різниця між новим дробом і початковим дорівнює 15,93:

0,a.bcdef... - 0,abcdef... = 15,93

Спростимо це:

0,a.bcdef... - 0,abcdef... = 15 + 0,93

Тепер розглянемо різницю між дробами з 2 цифрами після коми:

0,ab - 0,ab = 15 + 0,93

Якщо ми працюємо з числами, то знаємо, що різниця між двома дробами, де кожен з них має дві цифри після коми, не може бути більше 0,99 (за винятком випадку, коли одне число містить "9" і інше "0"). Так як у нашому випадку різниця складає 15 + 0,93, то важливо, щоб в першому числі перед комою стояла цифра "9", а в другому числі перед комою стояла цифра "0". Отже, маємо:

0,9bc - 0,0bc = 15 + 0,93

Тепер різниця між числами без зміни дробу становить 15,93, але різниця між цілими числами в десятковому дробі змінюється на 1. Тому віднімемо 1 від першого числа та додамо 1 до другого:

0,9bc - 0,0bc = 15 + 0,93

0,8bc - 0,1bc = 15 + 0,93 - 1 + 1

0,8bc - 0,1bc = 15,93

Тепер, коли ми знаємо, що різниця між двома дробами 0,8bc та 0,1bc дорівнює 15,93, можемо виразити це в рівнянні:

0,8bc - 0,1bc = 15,93

0,7bc = 15,93

Далі поділимо обидві сторони на 0,7, щоб знайти значення bc:

bc = 15,93 / 0,7

bc ≈ 22,7571

Отже, після округлення bc до найближчого цілого числа, отримаємо bc = 23.

Таким чином, дріб, який ми шукаємо, це 0,823 (десятковий дріб з цілими числами 8 та 23 після коми).