Question

Решите пожалуйста с ОБЪЯСНЕНИЕМ, спасибо. Какие из данных утверждений верны? А) Если 4 прямые пересекаются ровно в 4 точках, то среди них есть параллельные. Б) Один из углов любого пятиугольника всегда больше 90о В) любой прямоугольный треугольник можно разбить на два равнобедренных. Г) Если концы отрезка находятся на одинаковом расстоянии от прямой, то этот отрезок параллелен данной прямой

Answer 1

Ответ:
А) нет
Б) да
В) да
Г) нет
Решение:
А) неправильный четырёхугольник, ромб
Б) Да, потому что сумма углов пятиугольника 540 градусов, 540 - 90*4 = 180, при 4 углах по 90, 1 останется >90
В) Да, медиана из прямого угла
Г) Нет, они перпендикулярны (плюс с прямой вместо одного отрезка)

Answer 2

А) Если 4 прямые пересекаются ровно в 4 точках, то среди них есть параллельные.

Это утверждение верно. Если 4 прямые пересекаются ровно в 4 точках, то каждая из этих точек является точкой пересечения двух прямых. Поскольку каждая точка пересечения соединяет две прямые, чтобы получить 4 точки пересечения, должно быть хотя бы 2 пары прямых, которые пересекаются. В этом случае, по свойству прямых, каждая из этих пар прямых будет параллельна.

Б) Один из углов любого пятиугольника всегда больше 90°.

Это утверждение неверно. Пятиугольник может быть выпуклым или невыпуклым. В выпуклом пятиугольнике сумма всех внутренних углов равна 540°, поэтому ни один из углов не может быть больше 90°. Однако в невыпуклом пятиугольнике может быть угол, который больше 90°.

В) Любой прямоугольный треугольник можно разбить на два равнобедренных.

Это утверждение верно. Прямоугольный треугольник имеет один прямой угол (равный 90°) и два острых угла. Если мы проведем высоту из прямого угла, она будет являться биссектрисой и медианой треугольника, разделяя его на два равнобедренных треугольника. В каждом из них один из острых углов будет равным половине прямого угла, то есть 45°, и основания треугольников будут равны.

Г) Если концы отрезка находятся на одинаковом расстоянии от прямой, то этот отрезок параллелен данной прямой.

Это утверждение неверно. Если концы отрезка находятся на одинаковом расстоянии от прямой, это может означать, что отрезок перпендикулярен данной прямой, но не обязательно параллелен ей. Для того чтобы отрезок был параллелен прямой, его направляющий вектор должен быть параллелен направляющему вектору прямой.