Question

F(x)=3+24x-3x^2-x^3 Найдите промежутки монотонности функции

Answer 1

Ответ:

f(х)=3+24х-3х^2^-^3=35

Answer 2

Чтобы найти промежутки монотонности функции F(x) = 3 + 24x - 3x^2 - x^3, необходимо проанализировать производную функции и найти ее корни.

Для начала найдем производную функции F(x):

F'(x) = 24 - 6x - 3x^2.

Затем найдем точки, где производная равна нулю:

24 - 6x - 3x^2 = 0.

Данное уравнение можно решить путем факторизации:

3(8 - 2x - x^2) = 0.

Таким образом, имеем два случая:

1. 3 = 0 (это невозможно).

2. 8 - 2x - x^2 = 0.

Для решения второго уравнения можно использовать квадратное уравнение. Преобразуем его к стандартному виду:

x^2 + 2x - 8 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение:

(x + 4)(x - 2) = 0.

Таким образом, получаем две точки, в которых производная равна нулю: x = -4 и x = 2.

Теперь мы можем построить таблицу знаков для производной F'(x) и определить промежутки монотонности функции F(x):

x | -∞ | -4 | 2 | +∞

F'(x) | + | 0 | - | +

Таким образом, функция F(x) монотонно возрастает на интервале (-∞, -4) и монотонно убывает на интервале (-4, 2). После x = 2 функция снова монотонно возрастает.

Итак, промежутки монотонности функции F(x) следующие:

1. F(x) монотонно возрастает на интервале (-∞, -4).
2. F(x) монотонно убывает на интервале (-4, 2).
3. F(x) монотонно возрастает на интервале (2, +∞).