Question

ДАЮ 15 БАЛОВ. Спешно!!! Равнобедренный треугольник ABC имеет основание AB = 4 см и бедра AC = BC = 6 см. Найдите r и R на вписанный и описанный круг.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

r=S/p

p=(2AC+AB):2=(2*6+4):2=8 см

h=√AC²-1/2AB²=√6²-2²=√36-4=√32=4√2 см

S=1/2AB*h=1/2*4*4√2=8√2 см²

r=S/p=8√2/8=√2 см

R= (AB*2AC ) / 4S=4*2*6 / 4*8√2  = 48/32√2=3 / 2√2 см

Answer 2

Спасибо за оценку! Давайте решим вашу задачу.

Для начала, рассмотрим вписанный круг (окружность, вписанную в треугольник ABC). Пусть r обозначает радиус этой окружности.

Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике биссектриса угла между равными сторонами также является медианой и высотой. Таким образом, точка пересечения биссектрисы с основанием треугольника (AB) делит его пополам.

Мы можем использовать половину длины основания (AB/2) и бедра (AC) для построения прямоугольного треугольника. Затем, используя теорему Пифагора, найдем значение радиуса вписанной окружности (r).

По теореме Пифагора: (AC/2)^2 + (AB/2)^2 = r^2

Подставляем известные значения: (6/2)^2 + (4/2)^2 = r^2 9 + 4 = r^2 r^2 = 13

Теперь найдем радиус описанной окружности (R). В равнобедренном треугольнике это прямая линия, соединяющая вершину треугольника (A) с серединой основания (M).

Для нахождения радиуса описанной окружности мы можем воспользоваться формулой, связывающей радиус описанной окружности, радиус вписанной окружности и длины сторон треугольника: R = (a / 2 * sin(α)),

где α - угол при вершине треугольника (угол BAC), a - длина стороны треугольника противолежащей этому углу.

В нашем случае, α = 180° / 3 = 60°, a = AC = 6 см.

R = (6 / 2 * sin(60°)) = (3 * √3) см.

Итак, ответ: r = √13 см (радиус вписанной окружности). R = 3 * √3 см (радиус описанной окружности).