Question

1. Через 2 год 40 хв після відправлення плота від пристані А за течією річки назустріч йому від пристані В відійшов катер.Знайдіть швидкість течії річки, якщо пліт і катер зустрілисяна відстані 14 км від пристані А, швидкість катера в стоячійводі дорівнює 12 км/год, а відстань між пристанями А і В становить 32 км ​

Answer 1

Ответ:

3 км/ч

Пошаговое объяснение:

Составляем систему уравнений согласно условию задачи, где:

x - скорость течения реки, км/ч;

y - время, через которое встретились плот и катер после его отправления, ч;

2 ч 40 мин = (2 +40/60) ч = (6/3 +2/3) ч = 8/3 ч - время плота в пути до отправления катера;

8/3 ·x+xy=14

y(12-x)=32-14

x(8/3 +(3y)/3)=14; (3y)/3=14/x -8/3; (3y)/3=(42-8x)/(3x); y=(42-8x)/(3x)

y=18/(12-x)

(42-8x)/(3x)=18/(12-x)

(42-8x)(12-x)=18·3x

504-42x-96x+8x²=54x

8x²-138x+504-54x=0

8x²-192x+504=0    |8

x²-24x+63=0; D=576-252=324

x₁=(24-18)/2=6/2=3; y₁=18/(12-3)=18/9=2

x₂=(24+18)/2=42/2=21; y₂=18/(12-21)=18(-9)=-2 - этот корень не подходит по смыслу задачи, следовательно, корень x₂ также не подходит.

Отсюда следует, скорость течения реки 3 км/ч.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі варто використовувати формулу відстані:

$\text{Відстань} = \text{Швидкість} \times \text{Час}$

Для плота, який рухається за течією річки, відстань можна виразити як $14 \, \text{км}$, а час можна позначити як $t \, \text{годин}$. Швидкість плота відносно води від пристані А можна позначити як $v_{\text{плот}}$, а швидкість течії річки - $v_{\text{течія}}$.

Таким чином, ми можемо записати наступне рівняння для плота: $14 = (v_{\text{плот}} + v_{\text{течія}}) \cdot t$

Для катера, який відійшов назустріч плоту, відстань також дорівнює $14 \, \text{км}$, але він рухається зі швидкістю $12 \, \text{км/год}$. Час, через який катер зустрічає пліт, можна позначити як $t - 2 \, \text{год}$ (адже пройшло 2 години 40 хв після відправлення плота).

Запишемо рівняння для катера: $14 = 12 \cdot (t - 2 \, \text{год})$

Тепер ми маємо систему рівнянь:

14 = (v_{\text{плот}} + v_{\text{течія}}) \cdot t \\ 14 = 12 \cdot (t - 2 \, \text{год}) \end{cases} \] Ми можемо розв'язати друге рівняння щодо \( t \): \[ t - 2 \, \text{год} = \frac{14}{12} \] \[ t = \frac{14}{12} + 2 \, \text{год} \] Тепер можемо підставити це значення \( t \) у перше рівняння: \[ 14 = (v_{\text{плот}} + v_{\text{течія}}) \cdot \left(\frac{14}{12} + 2\right) \] Розкриваємо дужки та спрощуємо: \[ 14 = \frac{14}{12} \cdot (v_{\text{плот}} + v_{\text{течія}}) + 2 \cdot (v_{\text{плот}} + v_{\text{течія}}) \] \[ 12 = \frac{14}{12} \cdot (v_{\text{плот}} + v_{\text{течія}}) \] \[ v_{\text{плот}} + v_{\text{течія}} = \frac{12 \cdot 12}{14} \] \[ v_{\text{плот}} + v_{\text{течія}} = \frac{144}{14} \, \text{км/год} \] Так як швидкість катера в стоячій воді дорівнює \( 12 \, \text{км/год} \), можемо виразити швидкість течії: \[ v_{\text{течія}} = \frac{144}{14} - 12 \, \text{км/год} \] \[ v_{\text{течія}} = \frac{72}{7} \, \text{км/год} \] Отже, швидкість течії річки дорівнює приблизно \(10.29 \, \text{км/год}\).