Question

Периметр прямоугольника составляет 76 см. Определи, которые его стороны, если этот прямоугольник имеет наибольшую площадь?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Прямоугольник будет иметь наибольшую площадь, если его стороны будут равны. Как нам известно, периметр- сумма длин всех сторон. Пусть сторона-a, тогда:

всех сторон. Пусть сторона-a, тогда:

P=4a

76cm=4a

a=76cm:4

а=19cm

Для больше убедительности можем найти площадь

S=a^2

S=19^2cm^2

S=361cm^2

Ответ:

Answer 2

Чтобы найти стороны прямоугольника, которые обеспечивают наибольшую площадь, мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Пусть длина одной стороны прямоугольника будет "x", а длина второй стороны - "y".

Периметр прямоугольника: 2x + 2y = 76, x + y = 38, y = 38 - x.

Площадь прямоугольника: S = xy, S = x(38 - x), S = 38x - x^2.

Теперь мы можем найти точку экстремума, где производная площади равна нулю: dS/dx = 38 - 2x = 0, 2x = 38, x = 19.

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 19 см. Подставляя это значение в уравнение для второй стороны: y = 38 - x, y = 38 - 19, y = 19.

Другая сторона прямоугольника также равна 19 см.

Итак, чтобы прямоугольник имел наибольшую площадь при заданном периметре, его стороны должны быть равными и составлять 19 см каждая.