Question

Сумма цифр двузначного числа равна 10. Если поменять местами цифры, то получится число, которое на 72 больше первоначально-го. Найдите заданное двузначное число.​

Answer 1

Число десятков искомого числа обозначим через х, а число единиц через у, тогда получим первое равенство: х+у=10. Теперь искомое число будет 10х+у, а число с помененными цифрами 10у+х, второе число на 36 больше первого, отсюда второе равенство: (10у+х) -(10х+у) =36. Сразу преобразуем второе равенство: 9у-9х=36; у-х=4. Осталось решить систему двух уравнений: х+у=10 и у-х=4 Решим методом сложения, получится 2у=14; у=7 - это число единиц, значит на долю десятков приходится х=10-у=3. Ответ: искомое число 37, а с поменными цифрами 73. Поверка: действительно

73-37=36.

Answer 2

Обозначим двузначное число как AB, где A - это десятки, а B - единицы.

Из условия известно, что A + B = 10 (сумма цифр равна 10).

Также известно, что если поменять местами цифры, то получится число BA, которое на 72 больше исходного числа AB. Математически это можно записать как:

10A + B + 72 = 10B + A.

Раскроем уравнение:

10A + B + 72 = 10B + A, 9A - 9B = 72, 9(A - B) = 72, A - B = 8.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. A + B = 10,
2. A - B = 8.

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения A и B:

Из уравнения (2): A - B = 8, A = B + 8.

Подставим это значение в уравнение (1):

(B + 8) + B = 10, 2B + 8 = 10, 2B = 2, B = 1.

Таким образом, B = 1. Подставим это значение обратно в уравнение A = B + 8:

A = 1 + 8, A = 9.

Итак, получили, что A = 9, B = 1, следовательно, искомое двузначное число AB = 91.