Question

10 шаров разложили по одному или по два в коробки. Часть коробок оказалась пустой. Коробок с одним шаром получилось больше, чем пустых, но меньше, чем коробок с двумя шарами. Сколько было всего коробок?

Answer 1

Ответ:

Решим задачу подбором : Раз пустые коробки были пусть вначале  она будет одна, а так как всех коробок не равное количество, то 2 коробки с 1 шариком и 3 коробки с 2 шариками.

Коробки    Коробки               Коробки          

пустые    с 1 Шариком    с 2 Шариками   Всего шариков

1                    2                         3                    1*0+2*1+3*2=8 шариков - недобор

1                   3                          4                   1*0+3*1+4*2 = 11 шариков - перебор  

1                   2                          4                   1*0+2*1+4*2 =10 шариков - точно    

Значит 1+2+4 = 7 коробок - всего                  

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Всего было семь коробок

Answer 3

Пусть $x$ - количество коробок с одним шаром, $y$ - количество коробок с двумя шарами и $z$ - количество пустых коробок.

У нас есть следующие условия:

1. $x + y + z = 10$ (общее количество коробок).
2. $x > z$ (коробок с одним шаром больше, чем пустых).
3. $x < y$ (коробок с одним шаром меньше, чем коробок с двумя шарами).

Мы хотим найти значения $x$, $y$ и $z$, удовлетворяющие этим условиям.

Из условия 1 мы можем выразить $z$ следующим образом: $z = 10 - x - y$.

Подставляя это значение $z$ в условия 2 и 3, получаем:

$x > 10 - x - y$, что можно переписать как $2x + y > 10$ (условие 2).

$x < y$.

Мы видим, что $2x + y$ не может быть меньше или равно 10, так как в этом случае было бы $x = y = z = 0$, что не подходит по условию 1. Поэтому наименьшее возможное значение $2x + y$ - это 11.

Также, у нас есть условие $x < y$, что означает, что $2x + y$ должно быть больше 11. Рассмотрим возможные значения:

$2x + y = 12$ недопустимо, так как это равно 10 + 2, что означало бы, что 2 коробки с двумя шарами и 2 пустые коробки, что не соответствует условию 1.

$2x + y = 13$ также недопустимо, так как это равно 10 + 3, что означало бы, что 3 коробки с двумя шарами и 3 пустые коробки, что также не соответствует условию 1.

$2x + y = 14$ равно 10 + 4, что означало бы, что 4 коробки с двумя шарами и 4 пустые коробки, что также не соответствует условию 1.

$2x + y = 15$ равно 10 + 5, и это удовлетворяет условию 1 (5 коробок с одним шаром, 5 коробок с двумя шарами, ноль пустых коробок).

Таким образом, возможное решение: $x = 5$, $y = 5$, $z = 0$. Всего было 10 коробок.