Question

В треугольнике abc проведены медиана bm и высота bh известно что ah=12 и BC=BM. Найдите AC

Answer 1

Ответ:

16

Пошаговое объяснение:

так как bm медиана, значит am=mc

так как bh - высота, она же высота в треуг. mbc, а он по условию задачи получается равнобедренным, значит mh=hc, получается

ah=am+mh=am+am/2=1,5am

am=ah÷1.5=12÷1.5=8

ac=am+mc    зная, что am=mc, находим

ac=8+8=16

Answer 2

Поскольку медиана делит другую сторону треугольника пополам и пересекается с вершиной, то BM = MC. Также, так как высота проведена из вершины B, то треугольник ABH подобен треугольнику CBH по признаку общего угла.

Из подобия треугольников ABH и CBH можно записать следующее отношение:

AH / CH = AB / CB.

Подставляя известные значения, получаем:

12 / CH = AB / CB.

Также, известно, что BM = MC, и следовательно, треугольник ABM также подобен треугольнику CBH.

Из подобия треугольников ABM и CBH получаем:

BM / CH = AB / CB.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 12 / CH = AB / CB.
2. BM / CH = AB / CB.

Так как BM = MC, подставим BM во второе уравнение:

MC / CH = AB / CB.

Теперь мы заметили, что левые части обоих уравнений имеют общее значение MC / CH, что означает, что и правые части уравнений равны.

Таким образом, AB / CB = AB / CB, что означает, что AB = CB.

Так как в треугольнике ABH мы знаем высоту BH, можем применить теорему Пифагора:

AB² = AH² + BH², AB² = 12² + BH².

Также, так как AB = CB, то можем записать:

CB² = CH² + BH².

Так как AB² = CB², то:

12² + BH² = CH² + BH², 12² = CH², CH = 12.

Теперь, используя теорему Пифагора для треугольника BCH:

BC² = CH² + BH², BC² = 12² + BH².

Известно, что BC = BM:

BM² = 12² + BH².

Таким образом:

BM² = 144 + BH², BM² = BH² + 144.

Теперь возвращаемся к треугольнику ABM:

AB² = AH² + BM², AB² = 12² + BM².

Мы уже выразили BM² через BH²:

AB² = 12² + BH² + 144, AB² = CH² + BH² + 144.

Из выражения видно, что AB² = BC², следовательно, AB = BC.

Итак, мы доказали, что AB = BC. Теперь у нас есть равнобедренный треугольник ABC, и мы можем найти AC:

AC² = AB² + BC², AC² = 12² + 12², AC² = 288.

Таким образом, AC = √288 = 12√2.

Итак, длина стороны AC равна 12√2.