Question

При якому значенні n вектори (2;n;6) i (6;15;18) колінеарні? *

Answer 1

Для того, чтобы два ненулевых вектора были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы их координаты были пропорциональны.

2/6 = n/15 = 6/18; n=5.

Answer 2

Два вектори називаються колінеарними, якщо вони паралельні та можуть бути отримані один з іншого шляхом масштабування (помноження на константу). Для перевірки колінеарності векторів (2;n;6) і (6;15;18), можемо порівняти їх компоненти та встановити співвідношення між ними.

Вектор (2;n;6) ми позначимо як A, а вектор (6;15;18) як B.

Два вектори A і B колінеарні, якщо один можна отримати, помноживши інший на певну константу k. Тобто:

A = k * B

Порівнюючи компоненти, ми маємо наступні рівняння:

2 = 6 * k n = 15 * k 6 = 18 * k

Перше рівняння дає нам k = 2/6 = 1/3.

Друге рівняння має вигляд n = 15 * (1/3) = 5.

Третє рівняння дає 6 = 18 * (1/3), що є правдою.

Отже, для того щоб вектори (2;n;6) і (6;15;18) були колінеарними, n має бути дорівнює 5.