Question

Периметр прямоугольника равен 40 см, его площадь 91 см2. Найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

8см и 12см

Пошаговое объяснение:

x,y-стороны

x+y=20⇒x=20-y

xy=96

20y-y²=96

y²-20y+96=0

y1+y2=20 U y1*y2=96

y1=8⇒x1=20-8=12

y2=12⇒x2=20-12=8

стороны равны 8см и 12см

Answer 2

Обозначим стороны прямоугольника как "a" и "b". По определению, периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон:

Периметр = 2a + 2b = 40 см

Также известно, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

Площадь = a * b = 91 см²

Теперь у нас есть система уравнений:

Система уравнений:

1. 2a + 2b = 40
2. a * b = 91

Давайте решим эту систему методом подстановки. Решим первое уравнение относительно одной из переменных, например, относительно "a":

2a = 40 - 2b a = (40 - 2b) / 2 a = 20 - b

Теперь подставим это значение "a" во второе уравнение:

(20 - b) * b = 91 20b - b^2 = 91

Приведем уравнение в квадратичную форму:

b^2 - 20b + 91 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение для "b". Для этого можно воспользоваться квадратным корнем или факторизацией. Решим с помощью факторизации:

(b - 13)(b - 7) = 0

Из этого следует, что b = 13 или b = 7.

Теперь найдем соответствующие значения "a":

Если b = 13: a = 20 - b = 20 - 13 = 7

Если b = 7: a = 20 - b = 20 - 7 = 13

Таким образом, стороны прямоугольника могут быть 7 см и 13 см, либо 13 см и 7 см.